Question

△ABC中，已知sinA=cosB，則△ABC必是    三角形．

Answer 1

【答案】分析：分為兩種情況：①當(dāng)∠A和∠B都是銳角時(shí)，根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念，一個(gè)角的正弦值等于它的余角的余弦值．②當(dāng)∠A和∠B一個(gè)銳角、一個(gè)鈍角時(shí)，舉特殊例子求出是等腰三角形．
解答：解：①當(dāng)∠A和∠B都是銳角時(shí)，
∵sinA=cosB，
∴∠A和∠B互余．
則△ABC是直角三角形；
②當(dāng)∠A和∠B一個(gè)銳角、一個(gè)鈍角時(shí)，
如設(shè)∠A=120°，sinA=
∠B=30°，cosB=，
∴∠C═180°-120°-30°=30°
∴∠C=∠B，
∴△ABC是等腰三角形，
故答案為：等腰或直角．
點(diǎn)評(píng)：掌握互為余角的正余弦關(guān)系：一個(gè)角的正弦值等于它的余角的余弦值注意要進(jìn)行分類(lèi)討論�。�