Question

【題目】為滿足社區(qū)居民健身的需要，區(qū)政府準(zhǔn)備采購(gòu)若干套健身器材免費(fèi)提供給社區(qū)，經(jīng)考察，康樂(lè)公司有甲，乙兩種型號(hào)的健身器材可供選擇．

（1）康樂(lè)公司2017年每套甲型健身器材的售價(jià)為2萬(wàn)元，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩年降價(jià)，2019年每套售價(jià)為1.28萬(wàn)元，求每套甲型健身器材售價(jià)的年平均下降率n；

（2）2019年市政府經(jīng)過(guò)招標(biāo)，決定年內(nèi)采購(gòu)并安裝康樂(lè)公司甲，乙兩種型號(hào)的健身器材共80套，采購(gòu)專項(xiàng)經(jīng)費(fèi)總計(jì)不超過(guò)95萬(wàn)元，采購(gòu)合同規(guī)定：每套甲型健身器材售價(jià)為1.28萬(wàn)元，每套乙型健身器材售價(jià)為1.4（1﹣n）萬(wàn)元．

①甲型健身器材最多可購(gòu)買多少套？

②按照甲型健身器材購(gòu)買最多的情況下，安裝完成后，若每套甲型和乙型健身器材一年的養(yǎng)護(hù)費(fèi)分別是購(gòu)買價(jià)的8%和10%，區(qū)政府計(jì)劃支出9萬(wàn)元進(jìn)行養(yǎng)護(hù)，問(wèn)該計(jì)劃支出能否滿足一年的養(yǎng)護(hù)需要？

Answer 1

【答案】（1）每套甲型健身器材售價(jià)的年平均下降率為0.2；（2）①甲型健身器材最多可購(gòu)買33套；②該計(jì)劃支出能滿足一年的養(yǎng)護(hù)需要．

【解析】

（1）根據(jù)原價(jià)及經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格，即可得出關(guān)于n的一元二次方程，解之取其正值即可求解；

（2）①設(shè)購(gòu)買甲型健身器材x套，則購(gòu)買乙型健身器材（80﹣x）套，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量結(jié)合采購(gòu)專項(xiàng)經(jīng)費(fèi)總計(jì)不超過(guò)95萬(wàn)元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)值即可求解；

②根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量結(jié)合每套甲型和乙型健身器材一年的養(yǎng)護(hù)費(fèi)分別是購(gòu)買價(jià)的8%和10%，可求出一年需要支出的養(yǎng)護(hù)費(fèi)，將其與9萬(wàn)元進(jìn)行比較后即可求解．

解：（1）依題意，得：2（1﹣n）2＝1.28，

解得：n1＝0.2，n2＝1.8（不合題意，舍去）．

答：每套甲型健身器材售價(jià)的年平均下降率為0.2．

（2）①設(shè)購(gòu)買甲型健身器材x套，則購(gòu)買乙型健身器材（80﹣x）套，

依題意，得：1.28x+1.4×（1﹣0.2）（80﹣x）≤95，

解得：x≤33．

∵x為正整數(shù)，

∴x的最大值為33．

答：甲型健身器材最多可購(gòu)買33套．

②1.28×33×8%+1.4×（1﹣0.2）×（80﹣33）×10%＝8.6432（萬(wàn)元），

∵8.6432＜9，

∴該計(jì)劃支出能滿足一年的養(yǎng)護(hù)需要．