Question

【題目】為了更好的治理西流湖水質(zhì)，保護(hù)環(huán)境，市治污公司決定購(gòu)買 10 臺(tái)污水處理設(shè)備．現(xiàn)有 A、B 兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)的價(jià)格，月處理污水量如下表：

	A 型	B 型
價(jià)格（萬元/臺(tái)）	a	b
處理污水量（噸／月）	240	200

經(jīng)調(diào)查：購(gòu)買一臺(tái) A 型設(shè)備比購(gòu)買一臺(tái) B 型設(shè)備多 2 萬元，購(gòu)買 2 臺(tái) A 型設(shè)備比購(gòu)買 3 臺(tái) B 型設(shè)備少 6 萬元．

（1）求 a，b 的值；

（2）經(jīng)預(yù)算：市治污公司購(gòu)買污水處理設(shè)備的資金不超過 105 萬元，你認(rèn)為該公司 有哪幾種購(gòu)買方案；

（3）在（2）問的條件下，若每月要求處理西流湖的污水量不低于 2040 噸，為了節(jié) 約資金，請(qǐng)你為治污公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購(gòu)買方案．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①A型設(shè)備0臺(tái)，B型設(shè)備10臺(tái)；②A型設(shè)備1臺(tái)，B型設(shè)備9臺(tái)；③A型設(shè)備2臺(tái)，B型設(shè)備8臺(tái). ；（3）為了節(jié)約資金，應(yīng)選購(gòu)A型設(shè)備1臺(tái)，B型設(shè)備9臺(tái).

【解析】

（1）根據(jù)“購(gòu)買一臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買一臺(tái)B型設(shè)備多2萬元，購(gòu)買2臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買3臺(tái)B型設(shè)備少6萬元”即可列出方程組，繼而進(jìn)行求解；

（2）可設(shè)購(gòu)買污水處理設(shè)備A型設(shè)備x臺(tái)，B型設(shè)備（10-x）臺(tái)，則有12x+10（10-x）≤105，解之確定x的值，即可確定方案；

（3）因?yàn)槊吭乱�求處理流溪河兩岸的污水量不低�?/span>2040噸，所以有240x+200（10-x）≥2040，解之即可由x的值確定方案，然后進(jìn)行比較，作出選擇．

(1)根據(jù)題意得： ，

∴ ；

(2)設(shè)購(gòu)買污水處理設(shè)備A型設(shè)備x臺(tái),B型設(shè)備(10x)臺(tái)，

則：12x+10(10x)105，

∴x2.5，

∵x取非負(fù)整數(shù)，

∴x=0，1，2，

∴有三種購(gòu)買方案：

①A型設(shè)備0臺(tái)，B型設(shè)備10臺(tái)；

②A型設(shè)備1臺(tái)，B型設(shè)備9臺(tái)；

③A型設(shè)備2臺(tái)，B型設(shè)備8臺(tái).

(3)由題意：240x+200(10x)2040，

∴x1，

又∵x2.5，x取非負(fù)整數(shù)，

∴x為1，2.

當(dāng)x=1時(shí),購(gòu)買資金為：12×1+10×9=102(萬元)，

當(dāng)x=2時(shí),購(gòu)買資金為：12×2+10×8=104(萬元)，

∴為了節(jié)約資金，應(yīng)選購(gòu)A型設(shè)備1臺(tái)，B型設(shè)備9臺(tái).