Question

【題目】已知：如圖，點(diǎn)C在AOB的一邊OA上，過點(diǎn)C的直線DE//OB，CF平分ACD，CG CF于C ．

（1）若O =40，求ECF的度數(shù)；

（2）求證：CG平分OCD；

（3）當(dāng)O為多少度時(shí)，CD平分OCF，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）ECF=；

（2）證明見解析；

（3）結(jié)論：當(dāng)O=60時(shí) ，CD平分OCF，理由見解析.

【解析】試題分析：由兩直線平行，同位角相等得∠ACE =40，由平角定義得∠ACD=，再由角平分線定義得，由鄰補(bǔ)角定義得到ECF=；（2）由垂直的定義得，由得，由等角的余角相等可證；（3）由兩直線平行，同位角相等得∠DCO=∠O=60，由角平分線性質(zhì)得∠DCF=60，由等量代換得即可得證.

試題解析：（1）∵DE//OB ，

∴∠O=∠ACE，（兩直線平行，同位角相等）

∵O =40，

∴∠ACE =40，

∵∠ACD+∠ACE= (平角定義)

∴ ∠ACD=

又 ∵CF平分ACD ，

∴ (角平分線定義)

∴ ECF=

（2）證明：∵CG CF，

∴ .

∴

又 ∵ ）

∴

∵

∴ (等角的余角相等）

即CG平分OCD ．

（3）結(jié)論：當(dāng)O=60時(shí) ，CD平分OCF ．

當(dāng)O=60時(shí)

∵DE//OB，

∴ ∠DCO=∠O=60.

∴ ∠ACD=120.

又 ∵CF平分ACD

∴ ∠DCF=60，

∴

即CD平分OCF ．