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          如圖，AB為半圓O的直徑，點C在半圓O上，過點O作BC的平行線交AC于點E，交過點A的直線于點D，且∠D=∠BAC．
          （1）求證：AD是半圓O的切線；
          （2）若BC=2，CE=
          		2
          ，求AD的長．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）證明：∵AB為半圓O的直徑，
          ∴∠BCA=90°．
          又∵BC∥OD，
          ∴OE⊥AC．
          ∴∠D+∠DAE=90°．
          ∵∠D=∠BAC，
          ∴∠BAC+∠DAE=90°．
          ∴AD是半圓O的切線．

          （2）∵BC∥OD，
          ∴△AOE∽△ABC，
          ∵BA=2AO，
          ∴
          AO
          BA
          =
          AE
          AC
          =
          1
          2
          ，又CE=
          		2
          ，
          ∴AC=2CE=2
          		2
          ．
          在Rt△ABC中，
          AB=
          		AC2+BC2
          =
          		(2
          		2
          )          2          +22
          =2
          		3
          ，
          ∵∠D=∠BAC，∠ACB=∠DAO=90°，
          ∴△DOA∽△ABC．
          ∴
          AD
          AC
          =
          OA
          BC
          即
          AD
          2
          		2
          =
          		3
          2
          ．
          ∴AD=
          		6
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，形如三角板的△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=10cm．點O以2cm/s的速度在直線BC上從左向右運動，設(shè)運動時間為t（s），當t=0s時，點O在△ABC的左側(cè)，OC=5cm．以點O為圓心、
          1
          2
          t          cm長度為半徑r的半圓O與直線BC交于D、E兩點
          （1）當t為何值時，△ABC的一邊所在直線與半圓O所在的圓相切？
          （2）當△ABC的一邊所在直線與半圓O所在的圓相切時，如果半圓O與直線DE圍成的區(qū)域與△ABC三邊圍成的區(qū)域有重疊部分，求重疊部分的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，AB是⊙O的直徑，AM和BN是⊙O的兩條切線，E是⊙O上一點，D是AM上一點，連接DE并延長交BN于點C，且OD∥BE，OF∥BN．
          （1）求證：DE與⊙O相切；
          （2）求證：OF=
          1
          2
          CD．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，若以C為圓心，R為半徑所作的圓與斜邊AB有兩個交點，則R的取值范圍是______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，⊙O1和⊙O2內(nèi)切于點A，⊙O2的弦BC切⊙O1于D．AD的延長線交⊙O2于M，連接AB、AC分別交⊙O1于E、F，連接EF．
          （1）求證：EF∥BC；
          （2）求證：AB•AC=AD•AM；
          （3）若⊙O1的半徑r1=3，⊙O2的半徑r2=8，BC是⊙O2的直徑，求AB和AC的長（AB＞AC）．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，BD是⊙O的直徑，AB與⊙O相切于點B，過點D作OA平行線交⊙O于點C，AC與BD的延長線相交于點E．
          （1）試探究AE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
          （2）已知EC=a，ED=b，AB=c，請你思考后，選用以上適當?shù)臄?shù)據(jù)，計算⊙O的半徑r．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （2二二7•福州）如圖，已知：△ABC內(nèi)接于⊙O，點D在OCx延長線上，4inB=
          7
          2
          ，∠D=3二度．
          （7）求證：AD是⊙Ox切線；
          （2）若AC=六，求ADx長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，直線l切⊙O于點A，點P為直線l上一點，直線PO交⊙O于點C、B，點D在線段AP上，連接DB，且AD=DB．
          （1）求證：DB為⊙O的切線．
          （2）若AD=1，PB=BO，求弦AC的長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，點D在⊙O的直徑AB的延長線上，點C在⊙O上，AC=CD，∠D=30°，
          （1）求證：CD是⊙O的切線；
          （2）若⊙O的半徑為3，求
          BC
          的長．（結(jié)果保留π）
          

			
          

			
          
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