Question

【題目】兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形.如圖1，四邊形ABCD是一個箏形，其中AD=CD，AB=CB，我們稱這個四邊形是“箏形ABCD”.

（1）根據(jù)箏形的定義判斷下列命題是否正確，真命題打“√”，假命題打“×”.
①箏形有一組對角相等.
②菱形是箏形.
③箏形的面積為兩條對角線長度的乘積.
（2）如圖2，有一個公共頂點B的兩個正方形ABCD與正方形BEFG全等，邊AD與EF相交于點H.請你判斷四邊形BEHA是否是“箏形”，說明你的理由；
（3）如圖3，當∠EBC=30°時，延長DA交GF于點K.若正方形ABCD邊長為 ，求線段AK的長.

Answer 1

【答案】
（1）√；√；×
（2）

解：是.理由：連接BH，

∵兩個正方形ABCD與正方形BEFG全等，

∴AB=BE，∠A=∠E=90°，

在Rt△ABH和△EBH中，

Rt△ABHRt△EBH，

∴AH=EH.

∴四邊形BEHA是箏形.

（3）

解：∵Rt△ABHRt△EBH，

∴∠ABH=∠EBH，

∵∠EBC=30°，∴∠ABE=60°，∴∠ABH=∠EBH=30°，∠AHE=120°，

∴∠KHF=60°.

在Rt△BEH中，∠EBH=30°，則HE= BE=1；

則FH= .

在Rt△KFH中，∠KFH=60°，則KH=2FH= .

【解析】解：（1）①真命題，例如圖1中∠A=∠C；
②真命題，菱形的四條邊相等，是一種特殊的箏形；
③假命題，箏形兩條對角線是互相垂直的，則它的面積為兩對角線之積的一半；
【考點精析】掌握含30度角的直角三角形是解答本題的根本，需要知道在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．