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          【題目】如圖，在ABCD 中，E 是 DC 上一點(diǎn)，連接 AE．F 為 AE 上一點(diǎn)，且∠BFE＝∠C.
          （1）求證：△ABF∽△EAD．
          （2）已知 AF=2，FE=3，AB=4，求 DE 的長.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）見解析；（2）DE=2.5.
          【解析】
          （1）由四邊形ABCD是平行四邊形可以得出AB=CD，AB∥CD，AD∥BC，可以得出∠D=∠AFB，可以得出△ABF∽△EAD；
          （2）由（1）的結(jié)論可以得出，由AE=AF+EF即可計(jì)算出結(jié)論．
          證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
          ∴AB=CD，，，
          ∴∠D+∠C=180°．
          ∵∠AFB+∠BFE=180°且∠BFE=∠C．
          ∴∠D=∠AFB．
          ∵AB∥CD，
          ∴∠BAE=∠AED，
          ∴△ABF∽△EAD；
          （2）∵△ABF∽△EAD，
          ∴，
          ∴，
          ∴,
          ∴DE=2.5.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△AOB是等邊三角形，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，4），點(diǎn)B在一象限，點(diǎn)P（t，0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP，并把△AOP繞著點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使邊AO與AB重合，連接OD，PD，得△OPD。
          （1）當(dāng)t＝時(shí)，求DP的長
          （2）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，依照條件所形成的△OPD面積為S
          ①當(dāng)t＞0時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式
          ②當(dāng)t≤0時(shí)，要使s＝，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為響應(yīng)黨的“文化自信”號召，某校開展了古詩詞誦讀大賽活動(dòng)，現(xiàn)隨機(jī)抽取部分同學(xué)的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成如下的兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請結(jié)合圖中提供的信息，解答下列各題：
          （1）直接寫出a的值，a=　 　，并把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整．
          （2）求扇形B的圓心角度數(shù)．
          （3）如果全校有2000名學(xué)生參加這次活動(dòng)，90分以上（含90分）為優(yōu)秀，那么估計(jì)獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的學(xué)生有多少人？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，AD=AE，連接DC，點(diǎn)M，P，N分別為DE，DC，BC的中點(diǎn)．
          （1）觀察猜想
          圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 ；
          （2）探究證明
          把△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接MN，BD，CE，判斷△PMN的形狀，并說明理由；
          （3）拓展延伸
          把△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD=4，AB=10，請直接寫出△PMN面積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，∠MBN=90°，點(diǎn)C是∠MBN平分線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)C分別作AC⊥BC，CE⊥BN，垂足分別為點(diǎn)C，E，AC=，點(diǎn)P為線段BE上的一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B、E重合），連接CP，以CP為直角邊，點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)，作等腰直角三角形CPD，點(diǎn)D落在BC左側(cè)．
          （1）求證：；
          （2）連接BD，請你判斷AC與BD的位置關(guān)系，并說明理由；
          （3）設(shè)PE=x，△PBD的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖 1，在矩形 ABCD 中，點(diǎn) E 以 lcm/s 的速度從點(diǎn) A 向點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t（s），連結(jié) BE，過點(diǎn) E 作 EF⊥BE，交 CD 于 F，以 EF 為直徑作⊙O．
          （1）求證：∠1＝∠2；
          （2）如圖 2，連結(jié) BF，交⊙O 于點(diǎn) G，并連結(jié) EG．已知 AB＝4，AD＝6．
          ①用含 t 的代數(shù)式表示 DF 的長
          ②連結(jié) DG，若△EGD 是以 EG 為腰的等腰三角形，求 t 的值；
          （3）連結(jié) OC，當(dāng) tan∠BFC＝3 時(shí)，恰有 OC∥EG，請直接寫出 tan∠ABE 的值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，A是以BC為直徑的⊙O上的一點(diǎn)，AD⊥BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作⊙O的切線，與CA的延長線相交于點(diǎn)E，點(diǎn)F是EB的中點(diǎn)，連結(jié)CF交AD于點(diǎn)G
          （1）求證：AF是⊙O的切線；
          （2）求證：AG=GD；
          （3）若FB=FG，且⊙O的半徑長為3，求BD．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A（1，4），B（4，n）兩點(diǎn)．
          （1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
          （2）直接寫出當(dāng)x＞0時(shí)，的解集．
          （3）點(diǎn)P是x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，試確定點(diǎn)P并求出它的坐標(biāo)，使PA+PB最�。�
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】 如圖，點(diǎn)O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，△OAB是邊長為2的等邊三角形，以O為旋轉(zhuǎn)中心，將△OAB按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△OA′B′，那么點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（　�。�
          A.（1，）B.（﹣1，2）C.（﹣1，）D.（﹣1，）
          

			
          

			
          
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