Question

如圖，在⊙O中，直徑AB為10cm，∠ACB的平分線交⊙O于D，則BD=

5

2

cm，∠ABD=

45

°．

Answer 1

分析：首先連接AD，由AB是⊙O的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可得∠ACB=∠ADB=90°，又由∠ACB的平分線交⊙O于D，可求得∠ABD=∠ACD=45°，△ABD是等腰直角三角形，繼而求得BD的長．

解答：解：連接AD，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=∠ADB=90°，
∵∠ACB的平分線交⊙O于D，
∴∠ACD=∠BCD=45°，
∴

AD

=

BD

，∠ABD=∠ACD=45°，
∴AD=BD，
在Rt△ABD中，AB=10cm，
∴BD=AB•cos45°=10×

2

2

=5

2

（cm）．
故答案為：5

2

，45．

點評：此題考查了圓周角定理、等腰直角三角形的性質(zhì)以及弧、弦的關系．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結合思想的應用．