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        1. 【題目】綜合與探究

          如圖,已知拋物線yax23x+cy軸交于點(diǎn)A0,﹣4),與x軸交于點(diǎn)B4,0),點(diǎn)P是線段AB下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

          1)求這條拋物線的表達(dá)式及其頂點(diǎn)的坐標(biāo);

          2)當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到拋物線的什么位置時(shí),∠PAB90°求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);

          3)當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿線段AB下方的拋物線向終點(diǎn)B移動(dòng),在移動(dòng)中,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,PAB的面積為S,求S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式,并求t為何值時(shí)S有最大值,最大值是多少?

          【答案】1yx23x4,2)(2,﹣6);(3)當(dāng)t2時(shí),S取得最大值,最大值為8

          【解析】

          1)根據(jù)點(diǎn)AB的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式,再利用配方法即可求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);

          2)過(guò)點(diǎn)PPQOA于點(diǎn)Q,由OAOB結(jié)合∠PAB90°可得出∠PAQ45°,進(jìn)而可得出AQPQ,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(mm23m4),由點(diǎn)A的坐標(biāo)結(jié)合AQPQ可得出關(guān)于m的一元二次方程,解之取其正值即可得出結(jié)論;

          3)根據(jù)點(diǎn)A,B的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可求出直線AB的解析式,過(guò)點(diǎn)PPMx軸,垂足為點(diǎn)M,由點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t可得出點(diǎn)P,M的坐標(biāo),進(jìn)而可得出PM的長(zhǎng),由SPABS梯形OAPM+SPBMSAOB可得出S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式,再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題.

          1)將A0,﹣4),B4,0)代入yax23x+c,得:

          ,解得:,

          ∴拋物線的解析式為yx23x4

          ∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

          2)過(guò)點(diǎn)PPQOA于點(diǎn)Q,如圖1所示.

          OAOB,

          ∴∠OAB45°

          又∵∠PAB90°,

          ∴∠PAQ45°,

          AQPQ

          設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(mm23m4),

          m=﹣4﹣(m23m4),

          解得:m10(舍去),m22,

          ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,﹣6).

          3)設(shè)直線AB的解析式為ykx+bk≠0),

          A0,﹣4),B4,0)代入ykx+b,得:

          ,解得:

          ∴直線AB的解析式為yx4

          過(guò)點(diǎn)PPMx軸,垂足為點(diǎn)M,如圖2所示.

          ∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為(tt23t4),

          ∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(t,0),

          PM=﹣t2+3t+4

          SPABS梯形OAPM+SPBMSAOB,

          OA+PMOM+PMBMOAOB,

          [4+(﹣t2+3t+4]t+(﹣t2+3t+44t)﹣×4×4,

          =﹣2t2+8t,

          S=﹣2t2+8t0≤t≤4).

          S=﹣2t2+8t=﹣2t22+8,

          ∵﹣20,

          ∴當(dāng)t2時(shí),S取得最大值,最大值為8

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,拋物線經(jīng)過(guò),兩點(diǎn),且與軸交于點(diǎn),點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn),拋物線的對(duì)稱軸軸于點(diǎn),連接

          1)求經(jīng)過(guò),三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

          2)點(diǎn)是線段上一點(diǎn),當(dāng)時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo);

          3)在(2)的條件下,過(guò)點(diǎn)軸于點(diǎn),為拋物線上一動(dòng)點(diǎn),軸上一動(dòng)點(diǎn),為直線上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)以、為頂點(diǎn)的四邊形是正方形時(shí),請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】為弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化,某校開(kāi)展了傳承經(jīng)典文化,閱讀經(jīng)典名著活動(dòng).為了解七、八年級(jí)學(xué)生(七、八年級(jí)各有600名學(xué)生)的閱讀效果,該校舉行了經(jīng)典文化知識(shí)競(jìng)賽.現(xiàn)從兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)(百分制)進(jìn)行分析,過(guò)程如下:

          收集數(shù)據(jù):

          七年級(jí):79,85,73,8075,7687,7075,94,75,79,81,7175,80,86,59,8377

          八年級(jí):92,7487,82,72,81,9483,7783,80,8171,8172,77,82,80,70,41

          整理數(shù)據(jù):

          七年級(jí)

          0

          1

          0

          a

          7

          1

          八年級(jí)

          1

          0

          0

          7

          b

          2

          分析數(shù)據(jù):

          平均數(shù)

          眾數(shù)

          中位數(shù)

          七年級(jí)

          78

          75

          八年級(jí)

          78

          80.5

          應(yīng)用數(shù)據(jù):

          (1)由上表填空:a= ,b= ,c= ,d=

          (2)估計(jì)該校七、八兩個(gè)年級(jí)學(xué)生在本次競(jìng)賽中成績(jī)?cè)?/span>90分以上的共有多少人?

          (3)你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生對(duì)經(jīng)典文化知識(shí)掌握的總體水平較好,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線lykx+bk≠0)與反比例函數(shù)y的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為M1,m).

          1)求m的值;

          2)直線lx軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,連接OM,設(shè)AOB的面積為S1,MOB的面積為S2,若S1≥3S2,求k的取值范圍.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,一次函數(shù)y1kx+bk≠0)和反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A(﹣4,2),Bn,﹣4

          1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;

          2)觀察圖象,直接寫(xiě)出不等式y1y2的解集.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,的直徑,上一點(diǎn),連接,過(guò)于點(diǎn),過(guò)點(diǎn),其中的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

          1)求證:的切線.

          2)如圖,點(diǎn)上,且滿足,連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

          ①試探究線段之間滿足的數(shù)量關(guān)系.

          ②若,,求線段的長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】《孫子算經(jīng))是我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作之一,其中記載的“蕩杯問(wèn)題”非常有趣.原題是今有婦人河上蕩杯,津吏問(wèn)日:“杯何以多?”婦人日:“有客.”津吏日:“客幾何?”婦人日:“兩人共飯,三人共羹,四人共肉,凡用杯六十五.不知客幾何?”

          大意:一個(gè)婦女在河邊洗碗,河官問(wèn):“洗多少碗?有多少客?”婦女答:“洗只碗,客人二人.共用一只飯碗,三人共用一只湯碗,四人共用一只肉碗.問(wèn):有多少客人用餐?”請(qǐng)解答上述問(wèn)題.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知二次函數(shù)為常數(shù)).

          1)求證:不論為何值,該二次函數(shù)的圖像與軸總有公共點(diǎn).

          2)求證:不論為何值,該二次函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)都在函數(shù)的圖像上.

          3)已知點(diǎn)、,線段與函數(shù)的圖像有公共點(diǎn),則的取值范圍是__________

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在中,的平分線,點(diǎn)上,經(jīng)過(guò)點(diǎn)兩點(diǎn),與分別交于點(diǎn),

          1)求證:相切;

          2)若,,求的半徑的長(zhǎng).

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          同步練習(xí)冊(cè)答案