【題目】如圖，拋物線
經過
，
兩點，且與
軸交于點
，點
是拋物線的頂點，拋物線的對稱軸
交
軸于點
，連接
．
（1）求經過
，
，三點的拋物線的函數表達式；
（2）點
是線段上一點，當
時，求點的坐標；
（3）在（2）的條件下，過點作
軸于點
，
為拋物線上一動點，
為軸上一動點，
為直線
上一動點，當以、、、為頂點的四邊形是正方形時，請求出點的坐標．
【答案】（1）
；（2）
；（3）
，
，
，
．
【解析】
（1）利用待定系數法求出過A，B，C三點的拋物線的函數表達式；
（2）連接PC、PE，利用公式求出頂點D的坐標，利用待定系數法求出直線BD的解析式，設出點P的坐標為（x，-2x+6），利用勾股定理表示出PC2和PE2，根據題意列出方程，解方程求出x的值，計算求出點P的坐標；
（3）設點M的坐標為（a，0），表示出點G的坐標，根據正方形的性質列出方程，解方程即可．
解：（1）
拋物線
經過
，
兩點，
，
解得，
，
經過
三點的拋物線的函數表達式為．
（2）如圖1，連接
，
，
當
時，
，
點
的坐標為
，
設直線
的解析式為：
，
則
，
解得，
，
直線的解析式為
，
設點的坐標為
，
則
，
，
，
解得，
，
則
，
點的坐標為；
（3）設點的坐標為
，則點
的坐標為
，
以
為頂點的四邊形是正方形，
，即
，
當
時，
整理得，
，
解得，
，
當
時，
整理得，
，
解得，
，
以為頂點的四邊形是正方形時，點的坐標為，，，．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線M：y=-x2+2bx+c與直線l：y=9x+14交于點A，其中點A的橫坐標為-2．
（1）請用含有b的代數式表示c: ；
（2）若點B在直線l上，且B的橫坐標為-1，點C的坐標為（b，5）．
①若拋物線M還過點B，直接寫出該拋物線的解析式；
②若拋物線M與線段BC恰有一個交點，結合函數圖象，直接寫出b的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①，點A表示小明家，點B表示學校．小明媽媽騎車帶著小明去學校，到達C處時發(fā)現(xiàn)數學書沒帶，于是媽媽立即騎車原路回家拿書后再追趕小明，同時小明步行去學校，到達學校后等待媽媽．假設拿書時間忽略不計，小明和媽媽在整個運動過程中分別保持勻速．媽媽從C處出發(fā)x分鐘時離C處的距離為y1米，小明離C處的距離為y2米，如圖②，折線O-D-E-F表示y1與x的函數圖像；折線O-G-F表示y2與x的函數圖像．
（1）小明的速度為 m/min，圖②中a的值為 ．
（2）設媽媽從C處出發(fā)x分鐘時媽媽與小明之間的距離為y米．當12≤x≤30時，求出y與x的函數表達式．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①是由五個完全相同的小正方體組成的立體圖形，將圖①中的一個小正方體改變位置后如圖②.則三視圖發(fā)生改變的是( )
A.主視圖B.俯視圖
C.左視圖D.主視圖、俯視圖和左視圖
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商店老板準備購買A、B兩種型號的足球共100只，已知A型號足球進價每只40元，B型號足球進價每只60元.
（1）若該店老板共花費了5200元，那么A、B型號足球各進了多少只；
（2）若B型號足球數量不少于A型號足球數量的
，那么進多少只A型號足球，可以讓該老板所用的進貨款最少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，某同學家的一面窗戶上安裝有遮陽篷，圖2和圖3是截面示意圖，CD是遮陽篷，窗戶AB為1.5米，BC為0.5米．該遮陽篷有伸縮功能．如圖2，該同學在夏季某日的正午時刻測得太陽光和水平線的夾角為60°，遮陽篷CD正好將進入窗戶AB的陽光擋��；如圖3，該同學在冬季某日的正午時刻測得太陽光和水平線的夾角為30°，將遮陽篷收縮成CD′時，遮陽篷正好完全不擋進入窗戶AB的陽光．
（1）計算圖3中CD′的長度比圖2中CD的長度收縮了多少米；（結果保留根號）
（2）如果圖3中遮陽篷的長度為圖2中CD的長度，請計算該遮陽篷落在窗戶AB上的陰影長度為多少米？（請在圖3中畫圖并標出相應字母，然后再計算）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】體育老師為了解本校九年級女生1分鐘“仰臥起坐”體育測試項目的達標情況，從該校九年級136名女生中，隨機抽取了20名女生，進行了1分鐘仰臥起坐測試，獲得數據如下：
收集數據：抽取20名女生的1分鐘仰臥起坐測試成績(個)如下：
38 46 42 52 55 43 59 46 25 38
35 45 51 48 57 49 47 53 58 49
（1）整理、描述數據：請你按如下分組整理、描述樣本數據，把下列表格補充完整：
范圍 |
|
|
|
|
|
|
|
人數 |
(說明：每分鐘仰臥起坐個數達到49個及以上時在中考體育測試中可以得到滿分)
（2）分析數據：樣本數據的平均數、中位數、滿分率如下表所示：
平均數 | 中位數 | 滿分率 |
46.8 | 47.5 |
|
得出結論：①估計該校九年級女生在中考體育測試中1分鐘“仰臥起坐”項目可以得到滿分的人數；
②該中心所在區(qū)縣的九年級女生的1分鐘“仰臥起坐”總體測試成績如下：
平均數 | 中位數 | 滿分率 |
45.3 | 49 |
|
請你結合該校樣本測試成績和該區(qū)縣總體測試成績，為該校九年級女生的1分鐘“仰臥起坐”達標情況做一下評估．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在圖（1）中，在
中，
，垂足為點
，點
從點
出發(fā)，以
的速度沿射線
運動，當點與點
重合時，運動停止．過點作
，垂足為點
，將線段
繞點順時針旋轉
，點在射線
上的對應點為點
，連接
．若
與
的重疊部分面積為
，點的運動時間為
，
關于
的函數圖象如圖（2）所示（其中
，
，
時，函數解析式不同）．
（1）求
的長；
（2）求關于的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】綜合與探究
如圖，已知拋物線y＝ax2﹣3x+c與y軸交于點A（0，﹣4），與x軸交于點B（4，0），點P是線段AB下方拋物線上的一個動點．
（1）求這條拋物線的表達式及其頂點的坐標；
（2）當點P移動到拋物線的什么位置時，∠PAB＝90°求出此時點P的坐標；
（3）當點P從點A出發(fā)，沿線段AB下方的拋物線向終點B移動，在移動中，設點P的橫坐標為t，△PAB的面積為S，求S關于t的函數表達式，并求t為何值時S有最大值，最大值是多少？
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