Question

【題目】折疊矩形紙片：

第一步，如圖1，在紙片一端折出一個(gè)正方形MBCN，再把紙片展開；

第二步，如圖2，把這個(gè)正方形對折，再把紙片展開，得矩形MAEN和ABCE；

第三步，如圖3，折出矩形ABCE的對角線EB，并把EB折到圖中所示的ED處；

第四步，如圖4，展平紙片，按所得點(diǎn)D折出DF，得矩形BFDC.

（1）若MN=2時(shí)，CM=________；

（2）的值為 ________.

Answer 1

【答案】

【解析】

（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，即可求出CM的長度；

（2）設(shè)正方形的邊長為2a，由折疊的性質(zhì)，可得EC=正方形的邊長×，在Rt△ABC中，利用勾股定理可求出AB與正方形的邊長之間的關(guān)系，再求出CD=，即可求解．

解：（1）∵四邊形MBCN是正方形，MC是對角線，

∴MN=CN=2，

由勾股定理，得：；

故答案為：；

（2）在正方形BCNM中，設(shè)NC=2a=BC，

∵E為NC的中點(diǎn)，

∴EC=．

在Rt△EBC中，EB=．

又∵ED=EB，

∴CD=EDEC=（）a．

∴；

故答案為：．