Question

如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90°．D為AB邊上一點．

求證：(1)△ACE△BCD；（4分）

(2)AD+DB=DE．（4分）

 

Answer 1

（1）∵∠ACB=∠ECD，

∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE，

即∠BCD=∠ACE．

∵BC=AC，DC=EC，

∴△ACE≌△BCD．…………4分

（2）∵△ACB是等腰直角三角形，

∴∠B=∠BAC=45度．

∵△ACE≌△BCD，

∴∠B=∠CAE=45°

∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，

∴AD²+AE²=DE²．

由（1）知AE=DB，

∴AD²+DB²=DE²．…………4分

解析:（1）本題要判定△ACE≌△BCD，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，則DC=EA，AC=BC，∠ACB=∠ECD，又因為兩角有一個公共的角∠ACD，所以∠BCD=∠ACE，根據SAS得出△ACE≌△BCD．

（2）由（1）的論證結果得出∠DAE=90°，AE=DB，從而求出AD²+DB²=DE²．