Question

14、如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A，C，D三點在同一直線上，連接BD，AE，并延長AE交BD于F．
（1）求證：△ACE≌△BCD；
（2）直線AE與BD互相垂直嗎？請證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)SAS判定△ACE≌△BCD，從而得到∠EAC=∠DBC，根據(jù)角之間的關(guān)系可證得AF⊥BD．
（2）互相垂直，只要證明∠AFD=90°，從而轉(zhuǎn)化為證明∠EAC+∠CDB=90即可．

解答：證明：（1）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，
∴AC=BC，CE=CD，∠ACE=∠BCD=90°．
∴△ACE≌△BCD．

（2）解：直線AE與BD互相垂直．
證明：∵△ACE≌△BCD，
∴∠EAC=∠DBC．
又∵∠DBC+∠CDB=90°，
∴∠EAC+∠CDB=90°．
∴∠AFD=90°．
∴AF⊥BD．
即直線AE與BD互相垂直．

點評：此題主要考查學(xué)生對全等三角形的判定及直角三角形的判定的掌握情況．