Question

【題目】如圖，邊長為的正方形繞點逆時針旋轉度后得到正方形，邊與交于點，則四邊形的周長是_______________．

Answer 1

【答案】

【解析】

由題意可知當AB繞點A逆時針旋轉45度后，剛回落在正方形對角線AC上，據此求出 B′C，再根據等腰直角三角形的性質，勾股定理可求B′O和OD，從而可求四邊形AB′OD的周長．

解：連接B′C，

∵旋轉角∠BAB′=45°，∠BAC=45°，

∴B′在對角線AC上，

∵AB=BC= AB′=1，用勾股定理得AC==，

∴B′C= AC-AB′=-1，

∵旋轉角∠BAB′=45°，AC為對角線，∠AB′O=90°，

∴∠CB′O=90°，∠B′CO=45°，即有△OB′C為等腰直角三角形，

在等腰Rt△OB′C中，OB′=B′C=-1，

在直角三角形OB′C中，由勾股定理得OC= （-1）=2-，

∴OD=1-OC=1-（2-）=-1，

∴四邊形AB′OD的周長是：2AD+OB′+OD=2+-1+-1=．

故答案為：．