Question

（2013•永春縣質(zhì)檢）已知正比例函數(shù)y=x和反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，3）．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）將直線OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到直線l，當(dāng)直線l過(guò)點(diǎn)B（3，

3

）時(shí)，求∠AOB的度數(shù)；
（3）點(diǎn)P在y軸上，若△AOP是等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）將A坐標(biāo)代入反比例解析式求出k的值，確定出反比例函數(shù)解析式；
（2）求出直線OA的傾斜角，以及直線l的傾斜角，相減即可求出∠AOB的度數(shù)；
（3）以A為圓心，OA長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與y軸交于兩點(diǎn)，即為點(diǎn)P；做出選段OA的垂直平分線，與y軸交于P點(diǎn)，寫(xiě)出所有滿足題意P的坐標(biāo)即可．

解答：解：（1）將A（3，3）代入反比例函數(shù)解析式得：k=9，
∴y=

9

x

；

（2）∵正比例函數(shù)y=x，直線l：y=

3

3

x，
∴正比例函數(shù)傾斜角為45°，直線l傾斜角為30°，
∴∠AOB=15°；

（3）作出線段OA的垂直平分線，與y軸交于P₁點(diǎn)，
∵A（3，3），
∴OA=3

2

，
∵∠AOP₁=45°，
∴OP₁=

2

×

3 2

2

=3，即P₁（0，3）；
以A為圓心，OA長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與y軸交于兩點(diǎn)，即為點(diǎn)P₂與P₃；，
過(guò)A作AC⊥y軸，以y軸交于C點(diǎn)，可得出AC=OC=3，
∴P₂C=OC=3，即OP₂=6，
∴P₂（0，6）；
∵OA=OP₃=3

2

，
∴P₃（0，-3

2

）．
綜上，滿足題意P的坐標(biāo)為（0，3）或（0，6）或（0，-3

2

）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了反比例綜合題，涉及的知識(shí)有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，線段垂直平分線，直線的傾斜角，以及待定系數(shù)法，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．