Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸上，坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)B在x軸上．

（1）在坐標(biāo)系中求作一點(diǎn)M，使得點(diǎn)M到點(diǎn)A，點(diǎn)B和原點(diǎn)O這三點(diǎn)的距離相等，在圖中保留作圖痕跡，不寫作法；

（2）若sin∠OAB=，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】(1)作圖見解析；（2）（2，）．

【解析】整體

（1）直角三角形斜邊上的中點(diǎn)到三個頂點(diǎn)的距離相等；（2）根據(jù)OA=3，sin∠OAB=求出B的坐標(biāo)，再由M是AB的中點(diǎn)，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

解：（1）如圖所示：點(diǎn)M，即為所求；

（2）∵sin∠OAB=，

∴設(shè)OB=4x，AB=5x，

由勾股定理可得：32+（4x）2=（5x）2，

解得：x=1，

∴OB=4，由B（4，0），

由作圖可得：M為AB的中點(diǎn)，則M的坐標(biāo)為：（2，）．