Question

如圖，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，DE∥BC，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)(     )

A．1個(gè)  B．3個(gè)   C．4個(gè)  D．5個(gè)

Answer 1

D【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)．

【分析】首先根據(jù)已知條件分別計(jì)算圖中每一個(gè)三角形每個(gè)角的度數(shù)，然后根據(jù)等腰三角形的判定：等角對(duì)等邊解答，做題時(shí)要注意，從最明顯的找起，由易到難，不重不漏．

【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°∴△ABC是等腰三角形，

∠ABC=∠ACB==72°，

BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC=36°，

∵ED∥BC，

∴∠AED=∠ADE=72°，∠EDB=∠CBC=36°，

∴在△ADE中，∠AED=∠ADE=72°，AD=AE，△ADE為等腰三角形，

在△ABD中，∠A=∠ABD=36°，AD=BD，△ABD是等腰三角形，

在△BED中，∠EBD=∠EDB=36°，ED=BE，△BED是等腰三角形，

在△BDC中，∠C=∠BDC=72°，BD=BC，△BDC是等腰三角形，

所以共有5個(gè)等腰三角形．

故選D．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及等腰三角形的判定，角的平分線的性質(zhì)，兩直線平行的性質(zhì)；求得各個(gè)角的度數(shù)是正確解答本題的關(guān)鍵．