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          設整數(shù)a使得關于x的一元二次方程5x2-5ax+26a-143=0的兩個根都是整數(shù)，則a的值是
          18
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          分析：首先將方程組5x2-5ax+26a-143=0左右乘5得25x2-25ax+（130a-262）-39=0，再分解因式．根據(jù)39為兩個整數(shù)的乘積，令兩個因式分別等于39分解的整因數(shù)．討論求值驗證即可得到結果．
          解答：解：∵5x2-5ax+26a-143=0?25x2-25ax+（130a-262）-39=0
          即（5x-26）（5x-5a+26）=39
          ∵x，a都是整數(shù)，故（5x-26）、（5x-5a+26）都分別為整數(shù)
          而只存在39=1*39或39*1或3*13*13*3或四種情況
          ①當5x-26=1、5x-5a+26=39聯(lián)立解得a=2.8不符合
          ②當5x-26=39、5x-5a+26=1聯(lián)立解得a=18
          ③當5x-26=3、5x-5a+26=13聯(lián)立解得a=8.4不符合
          ④當5x-26=13、5x-5a+26=3聯(lián)立解得a=12.4不符合
          ∴當a=18時，方程為5x2-90x+325=0兩根為13、-5．
          故答案為18．
          點評：本題考查因式分解的應用、一元二次方程的整數(shù)根與有理根．解決本題的關鍵是巧妙利用39僅能分解為整數(shù)只存在39=1*39或39*1或3*13*13*3或四種情況，因而討論量，并不大．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設a為整數(shù)，使得關于x的方程ax2-（a+5）x+a+7=0至少有一個有理根，試求方程所有可能的有理根．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：填空題
			
          

						
          設整數(shù)a使得關于x的一元二次方程5x2-5ax+26a-143=0的兩個根都是整數(shù)，則a的值是________．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：2011年安徽省合肥市一中理科實驗班數(shù)學模擬試卷（七）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          設a為整數(shù)，使得關于x的方程ax2-（a+5）x+a+7=0至少有一個有理根，試求方程所有可能的有理根．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設整數(shù)a使得關于x的一元二次方程5x2－5ax＋26a－143＝0的兩個根都是整數(shù)，則a的值是_______．
              
          

			
          

			
          
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