Question

閱讀與探究：我們知道分?jǐn)?shù)

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寫為小數(shù)即0.

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3

，反之，無(wú)限循環(huán)小數(shù)0.

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寫成分?jǐn)?shù)即

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3

．一般地，任何一個(gè)無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)形式．現(xiàn)在就以0.

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5

為例進(jìn)行討論：設(shè)：0.

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5

=x，由：0.

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=0.5555…，得：x=0.5555…，10x=5.555…，于是：10x-x=5.555…-0.555…=5，即：10x-x=5，解方程得：x=

5

9

，于是得：0.

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5

=

5

9

．請(qǐng)仿照上述例題完成下列各題：
（1）請(qǐng)你把無(wú)限循環(huán)小數(shù)0.

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寫成分?jǐn)?shù)，即0.

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7

=

7

9

．
（2）你能化無(wú)限循環(huán)小數(shù)0.

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4

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7

為分?jǐn)?shù)嗎？請(qǐng)完成你的探究過(guò)程．

Answer 1

分析：（1）按照題目給出的解題思路，可得出10x-x=7，從而得出分?jǐn)?shù)的形式；
（2）設(shè)數(shù)0.

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4

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7

為x，找出規(guī)律公式100x-x=47，解方程即可

解答：解：（1）設(shè)0.

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7

=x，由0.

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7

=0.7777…，易得10x=7.777…．
可知，10x-x=7.777…-0.777…=7，即 10x-x=7，
解得：x=

7

9

，
故答案為：

7

9

．

（2）設(shè)小數(shù)0.

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4

•

7

=x，由0.

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4

•

7

=0.474747…，易得100x=47.4747…，
可知，100x-x=47.4747…-0.4747…=47，即 100x-x=47，
解得：x=

47

99

，
即無(wú)限循環(huán)小數(shù)0.

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4

•

7

=

47

99

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是找出其中的規(guī)律，即通過(guò)方程形式，把無(wú)限小數(shù)化成整數(shù)形式．