Question

如圖，平面上的四邊形ABCD是一只“風(fēng)箏”的骨架，其中AB=AD，CB=CD．
（1）九年級(jí)王云同學(xué)觀察了這個(gè)“風(fēng)箏”的骨架后，他認(rèn)為四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC⊥BD，垂足為E，并且BE=ED，你同意王云同學(xué)的判斷嗎？請(qǐng)充分說(shuō)明理由；
（2）設(shè)對(duì)角線AC=a，BD=b，請(qǐng)用含a，b的式子表示四邊形ABCD的面積．

Answer 1

分析：1、根據(jù)中垂線的判定定理：到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的中垂線上來(lái)判定．
2、把箏形看成兩個(gè)等底等高的三角形來(lái)求面積．

解答：解：（1）王云同學(xué)的判斷是正確的．
理由：根據(jù)題設(shè)，
∵AB=AD，
∴點(diǎn)A在BD的垂直平分線上．
∵CB=CD，
∴點(diǎn)C在BD的垂直平分線上．
∴AC為BD的垂直平分線，BE=DE，AC⊥BD．

（2）由（1）得AC⊥BD．
∴S_ABCD=S_△CBD+S_△ABD=

1

2

BD•CE+

1

2

BD•AE=

1

2

BD•AC=

1

2

ab．

點(diǎn)評(píng)：本題利用了中垂線的判定定理和三角形的三角形的面積公式求解．