Question

如圖，G是線段AB上一點(diǎn)，AC和DG相交于點(diǎn)E．請先作出∠ABC的平分線BF，交AC于點(diǎn)F；（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法與證明）然后證明當(dāng)：AD∥BC，AD=BC，∠ABC=2∠ADG時(shí)，DE=BF．

Answer 1

分析：（1）本題考查學(xué)生的基本作圖．
（2）由題意易證△ADE≌△CBF推出DE=BF．

解答：（1）解：以B為圓心、適當(dāng)長為半徑畫弧，交AB、BC于M、N兩點(diǎn)，分別以M、N為圓心、大于

1

2

MN長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)P，過B、P作射線BF交AC于F．

（2）證明如下：∵AD∥BC，∴∠DAC=∠C．
∵BF平分∠ABC，∴∠ABC=2∠FBC，
又∵∠ABC=2∠ADG，∴∠D=∠FBC，
在△ADE與△CBF中，

∠DAC=∠C AD=BC ∠D=∠FBC

，
∴△ADE≌△CBF（ASA），
∴DE=BF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是全等三角形的判定定理以及基本作圖的有關(guān)知識(shí)，難度一般．