Question

如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC=6，BD=8，點(diǎn)E、F分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AC上運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，存在PE+PF的最小值，則這個(gè)最小值是（ ）

A．3
B．4
C．5
D．6

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)菱形的性質(zhì)求出其邊長(zhǎng)，再作E關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E′，連接E′F，則E′F即為PE+PF的最小值，再根據(jù)菱形的性質(zhì)求出E′F的長(zhǎng)度即可．
解答：解：∵四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC=6，BD=8，
∴AB==5，
作E關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E′，連接E′F，則E′F即為PE+PF的最小值，
∵AC是∠DAB的平分線，E是AB的中點(diǎn)，
∴E′在AD上，且E′是AD的中點(diǎn)，
∵AD=AB，
∴AE=AE′，
∵F是BC的中點(diǎn)，
∴E′F=AB=5．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題及菱形的性質(zhì)，熟知菱形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．