Question

觀察下列一組式子的變形過(guò)程，然后回答問(wèn)題：
，，，
（1）請(qǐng)你用含n（n為正整數(shù)）的關(guān)系式表示上述各式子的變形規(guī)律．并證明你的結(jié)論．
（2）利用上面的結(jié)論，求下列式子的值：．

Answer 1

解：（1）∵，，，
∴第n的一個(gè)式子可以表示為：=（n≥1的整數(shù)）．
證明：∵=
=
=．
∴=（n≥1的整數(shù)）．
（2）原式=[（-1）+（-）+（-）+…+（）]（）
=[-1+-+-+…+]（）
=[-1]（）
=2007．
分析：（1）本題是一道規(guī)律題，很容易發(fā)現(xiàn)相鄰的兩個(gè)實(shí)數(shù)的和倒數(shù)就是這兩個(gè)相鄰實(shí)數(shù)的差．從而求出其值．
（2）利用（1）的結(jié)論進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后運(yùn)用平方差公式計(jì)算就可以了．
點(diǎn)評(píng)：本題考查分母有理化的運(yùn)用，平方差公式的運(yùn)用，在解答中注意觀察題目的變化規(guī)律，運(yùn)用規(guī)律解答能使運(yùn)算簡(jiǎn)便，并且得心應(yīng)手．