Question

觀察下列一組式的變形過程，然后回答問題：
例1：

1

2 +1

=

2 -1

( 2 +1)( 2 -1)

=

2 -1

( 2 )2-1

=

2 -1

1

=

2

-1，
例2：

1

3 + 2

=

3

-

2

，

1

4 + 3

=

4

-

3

，

1

5 + 4

=

5

-

4

…
（1）

1

6 + 5

=

 

；

1

100 + 99

=

 

（2）請你用含n（n為正整數(shù)）的關(guān)系式表示上述各式子的變形規(guī)律．
（3）利用上面的結(jié)論，求下列式子的值．

1

2 +1

+

1

3 + 2

+

1

4 + 3

+…+

1

100 + 99

．

Answer 1

分析：（1）將

1

6 + 5

；

1

100 + 99

分母有理化，有理化因式分別為

6

-

5

，

100

-

99

；
（2）被開方數(shù)是兩個相鄰的數(shù)，即

n+1

+

n

，它的有理化因式為

n+1

-

n

；
（3）由（1）（2）得，原式=

2

-1+

3

-

2

+…+

100

-

99

，合并可得結(jié)果．

解答：解：（1）

1

6 + 5

=

6

-

5

；

1

100 + 99

=

100

-

99

（2）

1

n+1 + n

=

n+1

-

n

（3）

1

2 +1

+

1

3 + 2

+

1

4 + 3

+…+

1

100 + 99

=

2

-1+

3

-

2

+…+

100

-

99

，
=

100

-1
=10-1
=9．

點評：本題考查分母有理化，找規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵．