Question

【題目】閱讀下面的材料，回答問題：

解方程x4﹣5x2+4=0，這是一個(gè)一元四次方程，根據(jù)該方程的特點(diǎn)，它的解法通常是：

設(shè)x2=y，那么x4=y2，于是原方程可變?yōu)?/span>y2﹣5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4．

當(dāng)y=1時(shí)，x2=1，∴x=±1；

當(dāng)y=4時(shí)，x2=4，∴x=±2；

∴原方程有四個(gè)根：x1=1，x2=﹣1，x3=2，x4=﹣2．

（1）在由原方程得到方程①的過程中，利用 法達(dá)到 的目的，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想．

（2）解方程（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12=0．

Answer 1

【答案】（1）換元，降次；（2）x1=﹣3，x2=2．

【解析】

試題分析：（1）本題主要是利用換元法降次來達(dá)到把一元四次方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程，來求解，然后再解這個(gè)一元二次方程．

（2）利用題中給出的方法先把x2+x當(dāng)成一個(gè)整體y來計(jì)算，求出y的值，再解一元二次方程．

解：（1）換元，降次

（2）設(shè)x2+x=y，原方程可化為y2﹣4y﹣12=0，

解得y1=6，y2=﹣2．

由x2+x=6，得x1=﹣3，x2=2．

由x2+x=﹣2，得方程x2+x+2=0，

b2﹣4ac=1﹣4×2=﹣7＜0，此時(shí)方程無實(shí)根．

所以原方程的解為x1=﹣3，x2=2．