Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，動(dòng)點(diǎn)M、N同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)M沿AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向中點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N沿折現(xiàn)ADC以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則△CMN的面積為S關(guān)于t函數(shù)的圖象大致是（　　）

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

當(dāng)0≤t≤2時(shí)，AM＝t，AN＝2t，利用S＝S正方形ABCD﹣S△AMN﹣S△BCM﹣S△CDN可得到S＝﹣t2+6t；當(dāng)2＜t≤4時(shí)，CN＝8﹣2t，利用三角形面積公式可得S＝﹣4t+16，于是可判斷當(dāng)0≤t≤2時(shí)，S關(guān)于t函數(shù)的圖象為開(kāi)口向上的拋物線的一部分，當(dāng)2＜t≤4時(shí)，S關(guān)于t函數(shù)的圖象為一次函數(shù)圖象的一部分，然后利用此特征對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷．

當(dāng)0≤t≤2時(shí)，AM＝t，AN＝2t，

所以S＝S正方形ABCD﹣S△AMN﹣S△BCM﹣S△CDN

＝

＝﹣t2+6t；

當(dāng)2＜t≤4時(shí)，CN＝8﹣2t，S＝（8﹣2t）×4＝﹣4t+16，

即當(dāng)0≤t≤2時(shí)，S關(guān)于t函數(shù)的圖象為開(kāi)口向下的拋物線的一部分，當(dāng)2＜t≤4時(shí)，S關(guān)于t函數(shù)的圖象為一次函數(shù)圖象的一部分．

故選D．