Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2﹣2ax+（a＞0）與y軸交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)M．P為拋物線的頂點(diǎn)．若直線OP交直線AM于點(diǎn)B，且M為線段AB的中點(diǎn)，則a的值為_____．

Answer 1

【答案】2

【解析】

先根據(jù)拋物線解析式求出點(diǎn)A的坐標(biāo)和其對稱軸，再根據(jù)對稱性求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，利用點(diǎn)M為線段AB中點(diǎn)，得出點(diǎn)B的坐標(biāo)；用含a的式子表示出點(diǎn)P的坐標(biāo)，寫出直線OP的解析式，再將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入即可求得答案.

∵拋物線y＝ax2﹣2ax+（a＞0）與y軸交于點(diǎn)A，

∴A（0，），拋物線的對稱軸為x＝1

∴頂點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，﹣a），點(diǎn)M坐標(biāo)為（2，）

∵點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，

∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，）

設(shè)直線OP解析式為y＝kx（k為常數(shù)，且k≠0）

將點(diǎn)P（1，）代入y＝kx得＝k

∴直線OP解析式為：y＝（）x

將點(diǎn)B（4，）代入y＝（）x得＝（）×4

解得：a＝2

故答案為：2．