Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，E為CD的中點，連接AE、BE，延長AE交BC的延長線于點F.

（1）DAE 和CFE全等嗎？說明理由；

（2）若AB BCAD，說明 BE AF；

（3）在（2）的條件下，若CE 5，D 90 ，求出E到AB的距離.

Answer 1

【答案】（1）全等，理由見解析；（2）詳見解析；（3）點E到AB的距離為5.

【解析】

（1）根據(jù)ASA證三角形全等即可；（2）根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可說明；（3）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得E到AB的距離.

解：（1）

∵E 是 DC 的中點

DE CE

在ADE和FCE中

,

DAE CFE

（2）由DAE CFE可得AD CF

AB BCADBCCF BF

連接BE,在等腰ABF中，E為CD的中點

BE AF

（3）過點 E 作 EG AB 于點G

由（1）（2）可知平分

∵EBC EBG, BE BE, BGE BCE

GBE CBE

∴GE=EC=5，

∴點E到AB的距離為5.