Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E，將一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在E點(diǎn)處，并使它的一條直角邊過點(diǎn)A，另一條直角邊交CD于M點(diǎn)．若點(diǎn)M為CD中點(diǎn)，BC=6，則BE的長為（ ）

A. 2B. C. D. 3

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據(jù)DE平分∠ADC，得出△CDE為等腰直角三角形，故EC=CD=AB，由∠AEM=90°，可證得△ABE≌ECM，故得到BE=MC=，設(shè)BE=x,則CM=x，EC=CD=2x,故BC=BE+EC=3x=6,即可求出x.

∵DE平分∠ADC，∠ADC=90°，

∴△CDE為等腰直角三角形，

∴EC=CD=AB，

∵∠AEM=90°，

∴∠AEB+∠MEC=∠AEB+∠BAE=90°，

∴∠MEC=∠BAE

又∠B=∠C=90°，

∴△ABE≌ECM

∴BE=MC=，

設(shè)BE=x,則CM=x，EC=CD=2x,

∴BC=BE+EC=3x=6,

解得x=2，

故BE=2

選A