Question

如圖，直角三角形三邊上的半圓面積從小到大依次記為S₁、S₂、S₃，則S₁、S₂、S₃之間的關(guān)系是（　�。�

• A、S_l+S₂＞S₃
• B、S_l+S₂＜S₃
• C、S₁+S₂=S₃
• D、S₁²+S₂²=S₃²

Answer 1

分析：依據(jù)半圓的面積公式，以及勾股定理即可解決．

解答：解：設(shè)直角三角形三邊分別為a，b，c，則三個(gè)半圓的半徑分別為

a

2

，

b

2

，

c

2

由勾股定理得a²+b²=c²，即（

a

2

）²+（

b

2

）²=（

c

2

）²
兩邊同時(shí)乘以

1

2

π得

1

2

π（

a

2

）²+

1

2

π（

b

2

）²=

1

2

π（

c

2

）²
即S₁、S₂、S₃之間的關(guān)系是S₁+S₂=S₃
故選C．

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)勾股定理，然后變形，得出三個(gè)半圓之間的關(guān)系．