Question

如圖，在△ABC中，∠A＝∠B＝30°，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AC，交AB于點(diǎn)D．
  
（1）作⊙O，使⊙O經(jīng)過(guò)A、C、D三點(diǎn)（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）判斷直線 BC與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）如下圖；（2）BC與⊙O相切

試題分析：（1）分別作線段AC、CD的垂直平分線，即可得到⊙O的圓心，從而可以作圖圖形；
（2）連接CO，先根據(jù)圓的基本性質(zhì)求得∠COB的度數(shù)，即可求的∠OCB的度數(shù)，從而可以作出判斷.
（1）如圖所示：
 
（2）BC與⊙O相切．
理由如下：
連接CO．

∵∠A＝∠B＝30°，
∴∠COB＝2∠A＝60°．
∴∠COB＋∠B＝30°＋60°＝90°．
∴∠OCB＝90°，即OC⊥BC．
又BC經(jīng)過(guò)半徑OC的外端點(diǎn)C，
∴BC與⊙O相切．
點(diǎn)評(píng)：作圖題是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要題型，是中考常見題，一般難度不大，需熟練掌握.