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        1. 【題目】(1)如圖,在△ABC中,∠ACB=900,AC=12,BC=5AM=AC,BN=BC,MN的長.

          (2)如圖,在△ABC中,∠ACB=900,AM=AC,BN=BC

          當(dāng)∠A=300時(shí),求∠MCN的度數(shù)。

          當(dāng)∠A的度數(shù)變化時(shí),∠MCN的度數(shù)是否變化,如有變化,請說明理由;如不變,求∠MCN的度數(shù).

          (3)如圖,在△ABC中,∠ACB=90,AC=BC,點(diǎn)MN在邊AB上,且∠MCN=450,試猜想線段AN、BM、MN之間的數(shù)學(xué)關(guān)系,直接寫出你的結(jié)論(不要求證明).

          【答案】(1)MN=4 ;(2) MCN=45°;②∠MCN=45°;(3)AN2+BM2=MN2

          【解析】

          1)根據(jù)勾股定理求出AB的長即可解答;

          2)①由題知∠ACB=90°AM=AC,BN=BC,∠A=30°,求出∠AMC和∠CNB即可求出∠MCN的度數(shù),②分別用∠A表示出∠AMC和∠CNB,即可得出∠MCN的度數(shù);

          3)作△CAN關(guān)于CN所在直線的軸對稱三角形CPN,連接MP,可證明∠MCP=MCB,即可證明△BCM≌△PCM,則MP=BM,∠MPC=B=45°,∠MPN=MPC+NPC=90°,即可得出結(jié)論.

          解:(1)在RtABC中,根據(jù)勾股定理,AB=,

          又∵AC=12,BC=5,AM=ACBN=BC,

          AM=12,BN=5,

          MN=AM+BN-AB=12+5-13=4;

          2)①∵∠A=30°,AC=AM

          ∴∠AMC=180°-30°)=75°,

          ∵∠B=60°,BC=BN,

          ∴∠CNB=180°-60°)=60°,

          ∴∠MCN=180°-60°-75°=45°;

          ②當(dāng)∠A的度數(shù)變化時(shí),∠MCN的度數(shù)不變化,理由如下:

          ∵∠AMC=180°-A),∠BNC=180°-B),

          ∴∠MCN=180°-AMC-BNC=(∠A+B=45°;

          3AN2+BM2=MN2理由如下:

          如圖,作△CAN關(guān)于CN所在直線的軸對稱△CPN,連接MP

          CP=CA,PN=AN,∠ACN=PCN,∠CPN=A=45°,

          AC=BC,

          CP=CB,

          ∵∠ACB=90°,∠MCN=45°,

          ∴∠MCP+NCP=45°,∠ACN+BCM=45°,

          ∴∠MCP=MCB,

          在△BCM和△PCM中,

          ∴△BCM≌△PCMSAS),

          MP=MB,∠MPC=B=45°,

          ∴∠MPN=MPC+NPC=90°,

          ∴在RtPMNPN2+PM2=MN2AN2+BM2=MN2

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖1,已知兩條直線AB,CD被直線EF所截,分別交于點(diǎn)E,點(diǎn)F,EM平分∠AEFCD于點(diǎn)M,且∠FEM=∠FME

          1)直線AB與直線CD是否平行,說明你的理由;

          2)如圖2,點(diǎn)G是射線MD上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)M,F重合),EH平分∠FEGCD于點(diǎn)H,過點(diǎn)HHNEM于點(diǎn)N,設(shè)∠EHN=α,∠EGF=β.

          ①當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)F的右側(cè)時(shí),若β=60°,求α的度數(shù);

          ②當(dāng)點(diǎn)G在運(yùn)動(dòng)過程中,α和β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請寫出你的猜想,并加以證明.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某電器商場銷售每臺進(jìn)價(jià)分別為200元、170元的A、B兩種型號的電風(fēng)扇,下表是該型號電風(fēng)扇近兩周的銷售情況:

          銷售時(shí)段

          銷售數(shù)量

          銷售收入

          A種型號

          B種型號

          第一周

          3

          5

          1800

          第二周

          4

          10

          3100

          A、B兩種型號的電風(fēng)扇的銷售單價(jià);

          若該商場準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號的電風(fēng)扇共30臺,假設(shè)售價(jià)不變,那么商場應(yīng)采用哪種采購方案,才能使得當(dāng)銷售完這些風(fēng)扇后,商場獲利最多?最多可獲利多少元?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知,在平面直角坐標(biāo)系中,Am,0)、B0,n),mn滿足(m-n)2+|m-|=0CAB的中點(diǎn),P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn),Dx軸正半軸上一點(diǎn),且POPDDEABE

          1)求∠OAB的度數(shù);

          2)設(shè)AB4,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí),PE的值是否變化?若變化,說明理由;若不變,請求PE的值;

          3)設(shè)AB4,若∠OPD45°,求點(diǎn)D的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,, ,則圖中全等三角形有(  )

          A.6B.4C.5D.3

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知三角形的兩邊長分別為57,則第三邊的中線長x的取值范圍是( )

          A. B. C. D. 無法確定

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖:在RtABC中,∠C90°ACBC,BE平分∠ABCAC于點(diǎn)E,點(diǎn)DBE的延長線上,ADBE。

          1)求證:∠DAE+ABE=45°

          2)若BE6,求AD的長。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在ABCD中,的平分線與DC交于點(diǎn)E,,BFAD的延長線交于點(diǎn)F,則BC等于  

          A. 2 B. C. 3 D.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】x滿足(x4) (x9)6,求(x4)2+(x9)2的值.

          解:設(shè)x4ax9b,則(x4)(x9)ab6ab(x4)(x9)5,

          (x4)2+(x9)2a2+b2(ab)22ab522×637

          請仿照上面的方法求解下面問題:

          (1)x滿足(x2)(x5)10,求(x2)2 + (x5)2的值

          (2)已知正方形ABCD的邊長為xE,F分別是AD、DC上的點(diǎn),且AE1CF3,長方形EMFD的面積是15,分別以MFDF作正方形,求陰影部分的面積.

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          同步練習(xí)冊答案