Question

14．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（-2，4），B（4，4），且函數(shù)有最大值13，求這個二次函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析 已知A（-2，4），B（4，4），的縱坐標(biāo)相同，因而這兩點一定關(guān)于對稱軸對稱，則對稱軸是x=1，最大值為13，則拋物線的頂點坐標(biāo)是（1，13），因而可以設(shè)解析式是y=a（x-1）²+13，又由于函數(shù)經(jīng)過點（-2，4），代入就可以求出解析式．

解答 解：對稱軸是x=1，頂點是（1，13），
設(shè)解析式是y=a（x-1）²+13，
根據(jù)題意得：9a+13=4，解得a=-1．
故解析式是：y=-（x-1）²+13，即y=-x²+2x+12．

點評 此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，函數(shù)求解析式的方法是待定系數(shù)法，當(dāng)已知函數(shù)的頂點時，利用頂點式比較簡單，當(dāng)已知函數(shù)經(jīng)過三點，已知函數(shù)經(jīng)過的三點的坐標(biāo)時，利用一般式比較簡單．