Question

4．老師在黑板上寫出下面的一道題：
已知$\sqrt{7}$=a，$\sqrt{70}$=b，用含a，b的代數(shù)式表示$\sqrt{4.9}$．兩位在黑板上分別板書了自己的解答：
同學(xué)甲：$\sqrt{4.9}$=$\sqrt{\frac{49}{10}}=\sqrt{\frac{49×10}{10×10}}$=$\sqrt{\frac{490}{100}}=\frac{{\sqrt{7×70}}}{10}$=$\frac{{\sqrt{7}×\sqrt{70}}}{10}$=$\frac{ab}{10}$．
同學(xué)乙：$\sqrt{4.9}$=$\sqrt{\frac{49}{10}}$=$\sqrt{\frac{49×10}{10×10}}$=$\frac{7\sqrt{10}}{10}$=$\frac{7}{10}$×$\sqrt{\frac{70}{7}}$=$\frac{7}{10}$×$\frac{\sqrt{70}}{\sqrt{7}}$=$\frac{7b}{10a}$．
（1）你認(rèn)為兩位同學(xué)的解答都正確嗎？
（2）同學(xué)并得出的結(jié)果為$\frac{7a}$．老師說是正確的，你知道丙是怎樣做的嗎？請你寫出丙的解答過程．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)甲乙兩同學(xué)的解答過程可以判斷甲乙兩同學(xué)的解答是否正確；
（2）根據(jù)結(jié)果可以推導(dǎo)出丙同學(xué)的解答過程，從而本題得以解決．

解答 解：（1）這兩位同學(xué)解答的都正確；
（2）丙同學(xué)的過程是：$\sqrt{4.9}=\sqrt{\frac{49}{10}}=7\sqrt{\frac{1}{10}}=7\sqrt{\frac{7}{70}}$=7$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{70}}$=$\frac{7a}$．

點(diǎn)評 本題考查二次根式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是明確題意，由結(jié)論可以寫出推導(dǎo)過程．