Question

（2012•房山區(qū)一模）閱讀下面材料：
如圖1，已知線段AB、CD相交于點O，且AB=CD，請你利用所學知識把線段AB、CD轉移到同一三角形中．
小強同學利用平移知識解決了此問題，具體做法：
如圖2，延長OD至點E，使DE=CO，延長OA至點F，使AF=OB，連接EF，則△OEF為所求的三角形．
請你仔細體會小強的做法，探究并解答下列問題：
如圖3，長為2的三條線段AA′，BB′，CC′交于一點O，并且∠B′OA=∠C′OB=∠A′OC=60°；
（1）請你把三條線段AA′，BB′，CC′轉移到同一三角形中．（簡要敘述畫法）
（2）連接AB′、BC′、CA′，如圖4，設△AB′O、△BC′O、△CA′O的面積分別為S₁、S₂、S₃，則S₁+S₂+S₃

＜

3

（填“＞”或“＜”或“=”）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)材料得出延長OA至點E，使AE=A′O；延長OB′至點F，使B′F=OB；連接EF，則△OEF為所求；
（2）根據(jù)平移的性質首先得出S_△OEF=

1

2

×2×

3

=

3

，再利用圖象得出S₁+S₂+S₃＜S_△EOF．

解答：解：（1）如圖所示：
畫法：①延長OA至點E，使AE=A′O；
②延長OB′至點F，使B′F=OB；
③連接EF，則△OEF為所求的三角形．

（2）∵長為2的三條線段AA′，BB′，CC′交于一點O，
并且∠B′OA=∠C′OB=∠A′OC=60°；
∴△OEF為邊長為2的等邊三角形，
∴S_△OEF=

1

2

×2×

3

=

3

，
在EF上截取EQ=CO，則QF=C′O，
∴可得△A′CO≌△QEA，△B′FQ≌△OBC′，
如圖所示：
則S₁+S₂+S₃＜S_△EOF=

3

．
故答案為：＜．

點評：此題主要考查了圖形的平移以及等邊三角形的性質和全等三角形的判定等知識，根據(jù)圖象得出S₁+S₂+S₃＜S_△EOF是解題關鍵．