Question

如圖梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AC=5cm，BD=7cm，則此梯形中位線長(zhǎng)為

 

cm，面積為

 

cm²．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意過D作DE∥AC，交BC的延長(zhǎng)線于E，則四邊形ACED是平行四邊形，得出AD=CE，DE=AC，再根據(jù)AC⊥BD判斷出△BDE是直角三角形，最后根據(jù)勾股定理求解；
（2）根據(jù)題意過D作DF⊥BE，交BE于F，根據(jù)BD×DE=DF×BE求解．

解答：解：①如圖所示，過D作DE∥AC，交BC的延長(zhǎng)線于E，則四邊形ACED是平行四邊形，
又∵AC⊥BD，
∴BD⊥DE，AD=CE，DE=AC，
在Rt△BDE中BE=

52+72

=

74

，
∵BE=AD+BC，
∴梯形中位線長(zhǎng)為

74

2

cm；
②如圖所示，過D作DF⊥BE，交BE于F，
在Rt△BDE中BD×DE=DF×BE，
∴DF=

35

74

，
∴梯形的面積=

74

2

×

35

74

=

35

2

cm²．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了梯形中位線定理，關(guān)鍵是根據(jù)題意添加常用的輔助線，難度不大．