Question

【題目】如圖，在等腰△ABC中，∠A=80°，∠B和∠C的平分線相交于點(diǎn)O
（1）連接OA，求∠OAC的度數(shù)；
（2）求：∠BOC。

Answer 1

【答案】
（1）解：連接AO，∵在等腰△ABC中，∠B和∠C的平分線相交于點(diǎn)O，
∴等腰△ABC關(guān)于線段AO所在的直線對(duì)稱，
∵∠A=80°，
∴∠OAC=40°
（2）解：∵BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB，∴∠OBC= ∠ABC，∠OCB=∠ACB，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）
=180°-（ ∠ABC+∠ACB）
=180°- （∠ABC+∠ACB）
=180°- （180°-∠A）
=90°+∠A。
∴當(dāng)∠A=80°時(shí)，
∠BOC＝180° (∠B+∠C)＝90°+∠A=130°
【解析】（1）連接AO，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和已知條件可知等腰△ABC關(guān)于線段AO所在的直線對(duì)稱，在根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可求∠OAC的度數(shù)。
（2）根據(jù)BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB可得∠OBC= ∠ABC，∠OCB=∠ACB，于是∠BOC=180°-（ ∠ABC+∠ACB）=90°+∠A。