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        1. 【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,等邊△ABC的頂點(diǎn)B,C的坐標(biāo)分別為(2,0),(6,0),點(diǎn)N從A點(diǎn)出發(fā)沿AC向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),連接ON交AB于點(diǎn)M,當(dāng)點(diǎn)M恰平分線段ON時(shí),求線段CN的長(zhǎng).

          【答案】解:作ND∥AB交OC于D,如圖所示:
          則∠NDC=∠ABC,∠DNC=∠A,
          ∵OM=MN,
          ∴OB=BD,
          ∵點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為(2,0),(6,0),
          ∴OB=2,OB=6,
          ∴BC=4,BD=OB=2,
          ∴BD=CD=2,
          ∵△ABC是等邊三角形,
          ∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°,AC=BC=4,
          ∴∠DNC=∠NDC=∠AC60°,
          ∴△CDN是等邊三角形,
          ∴CN=DN=CD=2.
          【解析】作ND∥AB交OC于D,則∠NDC=∠ABC,∠DNC=∠A,由點(diǎn)的坐標(biāo)得出OB=2,OB=6,得出BC=4,BD=CD=2,由等邊三角形的性質(zhì)得出∠A=∠ABC=∠ACB=60°,AC=BC=4,證明△CDN是等邊三角形,得出CN=DN=CD=2.
          【考點(diǎn)精析】掌握等邊三角形的性質(zhì)是解答本題的根本,需要知道等邊三角形的三個(gè)角都相等并且每個(gè)角都是60°.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】甲、乙兩人利用不同的交通工具,沿同一路線分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)勻速前往C地(B在A、C兩地的途中).設(shè)甲、乙兩車距A地的路程分別為y、y(千米),行駛的時(shí)間為x(小時(shí)),y、y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示.

          (1)直接寫出y、y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;
          (2)如圖,過(guò)點(diǎn)(1,0)作x軸的垂線,分別交y、y的圖象于點(diǎn)M,N.求線段MN的長(zhǎng),并解釋線段MN的實(shí)際意義;
          (3)在乙行駛的過(guò)程中,當(dāng)甲、乙兩人距A地的路程差小于30千米時(shí),求x的取值范圍.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】平行線概念:在______________,不相交的兩條__________叫做平行線.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,拋物線(a0)與x軸交于A(4,0)、B(﹣1,0)兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A的直線y=﹣x+4交拋物線于點(diǎn)C.

          (1)求此拋物線的解析式;

          (2)在直線AC上有一動(dòng)點(diǎn)E,當(dāng)點(diǎn)E在某個(gè)位置時(shí),使BDE的周長(zhǎng)最小,求此時(shí)E點(diǎn)坐標(biāo);

          (3)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)E在直線AC與拋物線圍成的封閉線A→C→B→D→A上運(yùn)動(dòng)時(shí),是否存在使BDE為直角三角形的情況,若存在,請(qǐng)直接寫出符合要求的E點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】使二元一次方程兩邊的值__________的一對(duì)未知數(shù)的值,叫做二元一次方程的一個(gè)解.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】給出一種運(yùn)算:對(duì)于函數(shù)y=xn,規(guī)定y′=nxn1.例如:若函數(shù)y=x4,則有y′=4x3.已知函數(shù)y=x3,則方程y′=12的解是_____

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn),B點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,﹣3)

          (1)求拋物線的解析式;

          (2)點(diǎn)P在拋物線位于第四象限的部分上運(yùn)動(dòng),當(dāng)四邊形ABPC的面積最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積.

          (3)直線l經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn),點(diǎn)Q在拋物線位于y軸左側(cè)的部分上運(yùn)動(dòng),直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)Q,是否存在直線m,使得直線l、m與x軸圍成的三角形和直線l、m與y軸圍成的三角形相似?若存在,求出直線m的解析式,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A、B、C分別為坐標(biāo)軸上上的三個(gè)點(diǎn),且OA=1,OB=3,OC=4

          (1)求經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式;

          (2)在平面直角坐標(biāo)系xOy中是否存在一點(diǎn)P,使得以以點(diǎn)A、B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形為菱形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

          (3)若點(diǎn)M為該拋物線上一動(dòng)點(diǎn),在(2)的條件下,請(qǐng)求出當(dāng)|PM﹣AM|的最大值時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo),并直接寫出|PM﹣AM|的最大值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在等腰△ABC中,∠A=80°,∠B和∠C的平分線相交于點(diǎn)O
          (1)連接OA,求∠OAC的度數(shù);
          (2)求:∠BOC。

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