Question

（2012•建陽(yáng)市模擬）小劉同學(xué)在課外活動(dòng)中觀察吊車(chē)的工作過(guò)程，繪制了如圖所示的平面圖形．已知吊車(chē)吊臂的支點(diǎn)O距離地面的高度OO′=2米．當(dāng)?shù)醣垌敹擞葾點(diǎn)抬升至A′點(diǎn)（吊臂長(zhǎng)度不變）時(shí)，地面B處的重物（大小忽略不計(jì)）被吊到B′處，緊繃著的吊繩A′B′=AB．AB垂直地面O′B于點(diǎn)B，A′B′垂直地面O′B于點(diǎn)C，吊臂長(zhǎng)度OA′=OA=10米，且cosA=

3

5

，sinA′=

1

2

．
（1）求此重物在水平方向移動(dòng)的距離BC；
（2）求此重物在豎直方向移動(dòng)的距離B′C（精確到0.1米）

Answer 1

分析：（1）首先過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AB，交A′C于點(diǎn)E，得出OF的長(zhǎng)，進(jìn)而得出OE的長(zhǎng)，進(jìn)而求出BC的長(zhǎng)；
（2）首先求出AB，AF的長(zhǎng)，進(jìn)而得出A′E=A′O•cosA′，利用B′C=A′E+EC-A′B′求出即可．

解答：（1）過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AB，交A′C于點(diǎn)E，
在Rt△AOF中，cosA=

3

5

，OA=10
∴sinA=

4

5

，
∴OF=OA•sinA，
=10×

4

5

，
=8，
在Rt△A′OE中，OA′=10，sinA′=

1

2

，
∴OE=OA′•sinA′，
=10×

1

2

，
=5，
∴BC=EF=OF-OE=8-5=3；

（2）在Rt△AOF中，
AF=AO•cosA=10×

3

5

=6，
AB=A′B′=6+2=8，
在Rt△A′OE中，sinA′=

1

2

，所以cosA′=

3

2

，
A′E=A′O•cosA′=10×

3

2

，
≈8.66，
B′C=A′E+EC-A′B′=8.66+2-8≈2.7．
答：在水平方向移動(dòng)3米，在豎直方向移動(dòng)約2.7米．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)已知正確構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵．