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          已知：如下圖所示，在正方形ABCD中，P是BC上的點(diǎn)，且BP=3PC， Q是CD的中點(diǎn).ΔADQ與ΔQCP是否相似？為什么？
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          ∽
          


          【解析】
          


          試題分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)可得∠C=∠90°，AD=AB=BC=CD，由BP=3PC可得BC=4PC，由Q是CD的中點(diǎn)可得DQ=CQ=CD=2PC，即可得到，從而得到結(jié)果.
          


          在正方形ABCD中，∠C=∠90°，AD=AB=BC=CD
          


          ∵BP=3PC
          


          ∴BC=4PC
          


          ∴AD=AB=BC=DC=4PC
          


          ∵Q是CD的中點(diǎn)
          


          ∴DQ=CQ=CD=2PC
          


          ∵，
          


          即
          


          ∴∽.
          


          考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定
          


          點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的四個(gè)角均為直角，四條邊相等；兩組邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似.
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：2007-2008學(xué)年度第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)科期中檢測題
				題型：044
			
          

						
          

          已知：如下圖所示，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝5 cm，AC＝7 cm．兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從B、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)P以1厘米/秒的速度沿著線段BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以2厘米/秒的速度沿著線段CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．
           

           

          (1)P、Q兩點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，經(jīng)過幾秒后，△PCQ的面積等于4厘米2？經(jīng)過幾秒后PQ的長度等于5厘米？
           

          (2)在P、Q兩點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，四邊形ABPQ的面積能否等于11厘米2？試說明理由． 

          

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：2013屆廣西大學(xué)附屬中學(xué)九年級(jí)10月月考數(shù)學(xué)試卷（帶解析）
				題型：解答題
			
          

						
          已知：如下圖所示，在正方形ABCD中，P是BC上的點(diǎn)，且BP=3PC， Q是CD的中點(diǎn).ΔADQ與ΔQCP是否相似？為什么？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：專項(xiàng)題
				題型：解答題
			
          

						
          先閱讀下面題目及某同學(xué)給出的證明，再根據(jù)要求回答問題。
          已知：如下圖所示，在□ABCD中，∠A的平分線與BC邊相交于點(diǎn)E，∠B的平分線與AD邊相交于點(diǎn)F，AE與BF相交于O，求證四邊形ABEF是菱形。
          證明：①∵四邊形ABCD是平行四邊形
          ②∴AD∥BC
          ③∴∠ABE+∠BAF=180°
          ④∵AE，BF分別是∠BAF、∠BAE的平分線
          ⑤∴∠1=∠2=∠BAF，∠3=∠4=∠ABE
          ⑥∴∠1+∠3=（∠BAF+∠ABE）=×180°=90°
          ⑦∴∠AOB=90°
          ⑧∴AE⊥BF
          ⑨四邊形ABEF是菱形。
          

          （1）上述證明是否正確？答：____；
          （2）如有錯(cuò)誤，指出第____步到第____步推理錯(cuò)誤，應(yīng)在第______步后添加如下的證明過程：______。
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：同步題
				題型：解答題
			
          

						
          已知：如下圖所示，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD=CA，DE⊥BC于D，交AB于點(diǎn)E，DE=1，求△ABC的周長。
          

          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案