Question

如圖所示是重疊的兩個直角三角形．將其中一個直角三角形沿BC方向平移得到△DEF．如果AB=8cm，BE=4cm，DH=3cm，則圖中陰影部分面積為

 

cm²．

Answer 1

分析：根據(jù)平移的性質(zhì)可知：AB=DE，BE=CF；由此可求出EH和CF的長．由于CH∥DF，可得出△ECH∽△EFD，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，可求出EC的長．已知了EH、EC，DE、EF的長，即可求出△ECH和△EFD的面積，進而可求出陰影部分的面積．

解答：解：由平移的性質(zhì)知，DE=AB=8，CF=BE=4，∠DEC=∠B=90°
∴EH=DE-DH=5cm
∵HC∥DF
∴△ECH∽△EFD
∴

HE

DE

=

EC

EF

=

EC

(EC+CF)

=

5

8

，
又∵BE=CF，
∴EC=

20

3

，
∴EF=EC+CF=

32

3

，
∴S_陰影=S_△EFD-S_△ECH=

1

2

DE•EF-

1

2

EC•EH=26cm²．

點評：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形的面積公式和平移的性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等．