Question

用因式分解法解下列方程：
（1）（x-3）²=3-x
（2）（x+3）²=（2x-5）²
（3）（3x-1）（x-1）=（4x+1）（x-1）

Answer 1

分析：（1）方程右邊的整體移到左邊，提取公因式變形后，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解；
（2）利用兩數(shù)的平方相等，兩數(shù)相等或互為相反數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解；
（3）方程右邊的整體移到左邊，提取公因式變形后，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解．

解答：解：（1）方程變形得：（x-3）²+（x-3）=0，
分解因式得：（x-3）（x-2）=0，
可得x-3=0或x-2=0，
解得：x₁=3，x₂=2；

（2）開方得：x+3=2x-5或x+3=-2x+5，
解得：x₁=8，x₂=

2

3

；

（3）方程移項得：（3x-1）（x-1）-（4x+1）（x-1）=0，
分解因式得：（x-1）（-x-2）=0，
解得：x₁=1，x₂=-2．

點評：此題考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程時首先將方程右邊化為0，左邊化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解．