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        1. 在某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻(墻長(zhǎng)15m)的空地上修建一個(gè)矩形花園ABCD,花園的一邊靠墻,精英家教網(wǎng)另三邊用總長(zhǎng)為40m的柵欄圍成如圖,若設(shè)花園的BC邊長(zhǎng)為x(m)花園的面積為y(m2
          (1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求自變量的x的范圍.
          (2)當(dāng)x取何值時(shí)花園的面積最大,最大面積為多少?
          分析:(1)首先根據(jù)矩形的性質(zhì),由花園的BC邊長(zhǎng)為x(m),可得AB=
          40-x
          2
          ,然后根據(jù)矩形面積的求解方法,即可求得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,又由墻長(zhǎng)15m,即可求得自變量的x的范圍.
          (2)根據(jù)(1)中的二次函數(shù)的增減性,可知當(dāng)x<20時(shí),y隨x的增大而增大,故可得當(dāng)x=15時(shí),y最大,將其代入函數(shù)解析式,即可求得最大面積.
          解答:解:(1)∵四邊形ABCD是矩形,
          ∴AB=CD,AD=BC,
          ∵BC=xm,AB+BC+CD=40m,
          ∴AB=
          40-x
          2
          ,
          ∴花園的面積為:y=x•
          40-x
          2
          =-
          1
          2
          x2+20x(0<x≤15);
          ∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為:y=-
          1
          2
          x2+20x(0<x≤15);

          (2)∵y=-
          1
          2
          x2+20x=-
          1
          2
          (x-20)2+200,
          ∵a=-
          1
          2
          <0,
          ∴當(dāng)x<20時(shí),y隨x的增大而增大,
          ∴當(dāng)x=15時(shí),y最大,最大值y=187.5m2
          ∴當(dāng)x取15時(shí)花園的面積最大,最大面積為187.5m2
          點(diǎn)評(píng):此題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題.此題難度較大,解題的關(guān)鍵是理解題意,能根據(jù)題意求得函數(shù)解析式,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          24、某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻的空地上修建一個(gè)矩形花園ABCD,花園的一邊靠墻,另三邊用總長(zhǎng)為40m的柵欄圍成(如圖所示).若設(shè)AB為x(m).
          (1)用含x的代數(shù)式表示BC的長(zhǎng);
          (2)如果墻長(zhǎng)15m,滿足條件的花園面積能達(dá)到200m2嗎?若能,求出此時(shí)x的值;若不能,說(shuō)明理由;
          (3)如果墻長(zhǎng)25m,利用配方法求x為何值時(shí),矩形ABCD的面積最大,最大面積為多少?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻的空地上修建一個(gè)矩形花園ABCD,花園的一邊靠墻,另三邊用總長(zhǎng)為40m的柵欄圍成(如圖所示).設(shè)BC為x(m).
          (1)用含x的代數(shù)式表示AB的長(zhǎng);
          (2)如果墻長(zhǎng)15m,滿足條件的花園面積能達(dá)到200m2嗎?若能,求出此時(shí)x的值;若不能,說(shuō)明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻(墻長(zhǎng)15m)的空地上修建一個(gè)矩形花圃ABCD,花園的一邊靠墻,另三邊用總長(zhǎng)為40m的柵欄圍成(如圖所示),若設(shè)AB為x(m)
          (1)用含x的代數(shù)式表示BC的長(zhǎng);
          (2)若花園的面積為15m2,試求出此時(shí)x的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          在某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻(墻長(zhǎng)15m)的空地上修建一個(gè)矩形花園ABCD,花園的一邊靠墻,另三邊用總長(zhǎng)為40m的柵欄圍成如圖,若設(shè)花園的BC邊長(zhǎng)為x(m)花園的面積為y(m2
          (1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求自變量的x的范圍.
          (2)當(dāng)x取何值時(shí)花園的面積最大,最大面積為多少?

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          同步練習(xí)冊(cè)答案