Question

24、某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻的空地上修建一個(gè)矩形花園ABCD，花園的一邊靠墻，另三邊用總長(zhǎng)為40m的柵欄圍成（如圖所示）．若設(shè)AB為x（m）．
（1）用含x的代數(shù)式表示BC的長(zhǎng)；
（2）如果墻長(zhǎng)15m，滿足條件的花園面積能達(dá)到200m²嗎？若能，求出此時(shí)x的值；若不能，說明理由；
（3）如果墻長(zhǎng)25m，利用配方法求x為何值時(shí)，矩形ABCD的面積最大，最大面積為多少？

Answer 1

分析：（1）利用長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)即可解答；
（2）利用長(zhǎng)方形的面積列方程解答即可；
（3）設(shè)長(zhǎng)方形的面積為S，利用面積計(jì)算方法列出二次函數(shù)，用配方法求最大值解答問題．

解答：解：（1）BC=40-2x；
（2）不能，理由是：
根據(jù)題意列方程的，
x（40-2x）=200，
解得x₁=x₂=10；
40-2x=20（米），而墻長(zhǎng)15m，不合實(shí)際，
因此如果墻長(zhǎng)15m，滿足條件的花園面積不能達(dá)到200m²；

（3）設(shè)長(zhǎng)方形的面積為S，列出二次函數(shù)得，
S=x（40-2x）=-2（x-10）²+200，
當(dāng)x=10，40-2x=20，而墻長(zhǎng)25m，符合實(shí)際，
因此當(dāng)x=10時(shí)，矩形ABCD的面積最大，最大面積為200m²．

點(diǎn)評(píng)：此題考查一元二次方程及二次函數(shù)求最大值問題，屬于綜合類題目．