Question

【題目】如圖，矩形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，BD=6，AD=3，則∠AOD= 度．

Answer 1

【答案】120

【解析】

試題分析：由矩形的性質(zhì)可推出∠ABC=90°，由特殊角的銳角三角函數(shù)值可求出∠ACB=30°，根據(jù)矩形性質(zhì)求出OB=OC，求出∠OBC和∠OCB的度數(shù)，求出∠BOC，即可求出∠AOD．

證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ABC=90°（矩形的四個(gè)角都是直角），BD=AC，AD=BC，

∵在Rt△ABC中，BD=6，AD=3，

∴cos∠ACB==，

∴∠ACB=30°，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴OB=OD=BD，OC=OA=AC，AC=BD，

∴BO=CO，

∴∠OBC=∠OCB=30°，

∵∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，

∴∠BOC=120°，

∴∠AOD=∠BOC=120°，

故答案為：120．