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        1. 【題目】如圖,點(diǎn)O為RtABC斜邊AB上一點(diǎn),以O(shè)A為半徑的O與BC切于點(diǎn)D,與AC交于點(diǎn)E,連接AD.

          (1)求證:AD平分BAC

          (2)若BAC=60°,OA=2,求陰影部分的面積(結(jié)果保留π).

          【答案】1)證明見解析(2

          【解析】

          試題分析:(1)由RtABC中,C=90°,O切BC于D,易證得ACOD,繼而證得AD平分CAB

          (2)如圖,連接ED,根據(jù)(1)中ACOD和菱形的判定與性質(zhì)得到四邊形AEDO是菱形,則AEM≌△DMO,則圖中陰影部分的面積=扇形EOD的面積.

          (1)證明:∵⊙O切BC于D,

          ODBC,

          ACBC,

          ACOD,

          ∴∠CAD=ADO

          OA=OD,

          ∴∠OAD=ADO

          ∴∠OAD=CAD,

          即AD平分CAB;

          (2)設(shè)EO與AD交于點(diǎn)M,連接ED.

          ∵∠BAC=60°,OA=OE,

          ∴△AEO是等邊三角形,

          AE=OA,AOE=60°

          AE=AO=OD,

          又由(1)知,ACOD即AEOD,

          四邊形AEDO是菱形,則AEM≌△DMO,EOD=60°,

          SAEM=SDMO

          S陰影=S扇形EOD==

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          2)要拼出一個(gè)長(zhǎng)為a+3b,寬為2a+b的長(zhǎng)方形,需要如圖所示的   塊,  塊,   塊.

          3)如圖,大正方形的邊長(zhǎng)為m,小正方形的邊長(zhǎng)為n,若用x、y表示四個(gè)矩形的兩邊長(zhǎng)(xy),觀察圖案,指出以下關(guān)系式:

          ;②x+y=m;③x2y2=mn;④,其中正確的有   

          A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè).

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