Question

如圖，AB為半圓O的直徑，AD、BC分別切⊙O于A、B兩點(diǎn)，CD切⊙O于點(diǎn)E，AD與CD相交于D，BC與CD相交于C，連接OD、OC，對(duì)于下列結(jié)論：①OD²=DE•CD；②AD+BC=CD；③OD=OC；④S_梯形ABCD=CD•OA；⑤∠DOC=90°，其中正確的個(gè)數(shù)共有（     ）

A．1個(gè)           B．2個(gè)            C．3個(gè)            D．4個(gè)

Answer 1

C

解析試題分析：連接OE；CD切⊙O于點(diǎn)E，；AD、BC分別切⊙O于A、B兩點(diǎn)CD切⊙O于點(diǎn)E，AD與CD相交于D，BC與CD相交于C，連接OD、OC，，而，所以，即，所以⑤正確；在中，在中，所以，所以，即，所以O(shè)D²=DE•CD，①正確；AD、BC分別切⊙O于A、B兩點(diǎn)CD切⊙O于點(diǎn)E，AD與CD相交于D，BC與CD相交于C，連接OD、OC，AD=DE，BC=CE，而CD=CE+DE，所以CD=AD+BC，所以③正確；AD、BC分別切⊙O于A、B兩點(diǎn)CD切⊙O于點(diǎn)E，梯形ABCD是直角梯形，圓的直徑AB是梯形的高，所以S_梯形ABCD=（AD+BC）•AB=CD•AB，所以④錯(cuò)誤；AD、BC分別切⊙O于A、B兩點(diǎn)CD切⊙O于點(diǎn)E，，AB為半圓O的直徑，OA=OB；在中，，因?yàn)锳D〈 BC，所以O(shè)D〈OC，所以③錯(cuò)誤，正確的個(gè)數(shù)共有3個(gè)
考點(diǎn)：相似三角形，切線
點(diǎn)評(píng)：本題考查相似三角形，切線，解本題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定方法，會(huì)證明兩個(gè)三角形相似，熟悉圓切線的性質(zhì)