Question

【題目】如圖，動點在雙曲線上，動點在雙曲線上，且直線軸，若點的坐標是，點的橫坐標為．

當取不同的值時，的面積________（填“變化”或者“不變化”）；

線段的長可以用表示為________；

若點的坐標為，請問是否存在常數，使得的面積等于？若有，請求出的值；若沒有，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）不變化；（2）；（3）．

【解析】

（1）利用t表示出A、B的縱坐標，則AB的長即可利用t表示出來，利用三角形的面積公式求解，即可判斷；

（2）根據（1）的過程即可求解；

（3）分t＞4和t＜4兩種情況進行求解，首先利用t表示出AB邊上的高，根據三角形的面積公式列方程求解．

（1）當x＝t時，A的縱坐標是：，B的縱坐標是：，

則AB＝＝，

則S△ABC＝AB（t）＝×（）×（t）＝．

則當t取不同的值時，△ABC的面積不變化．

故答案為：不變化；

把代入，得，

把代入得：．

線段的長可以用表示為：．

故答案是：；

當邊上的高是：，則，

解得：；

當時，邊上的高是：，則，

解得：．