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          精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          已知：如圖，在△ABC中，∠A=45°，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，且AD=DC，CO的延長線交⊙O于點E，過點E作弦EF⊥AB，垂足為點G．
          （1）求證：BC是⊙O的切線；
          （2）若AB=2，求EF的長．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）證明：連接BD，
          ∵AB為⊙O的直徑，
          ∴∠ADB=90°，
          ∴BD⊥AC，
          ∵AD=CD，
          ∴AB=BC，
          ∴∠A=∠ACB=45°，
          ∴∠ABC=90°，
          ∴BC是⊙O的切線；
          （2）∵AB=2，
          ∴BO=1，
          ∵AB=BC=2，
          ∴CO=
          		BO2+BC2
          =
          		5
          ，
          ∵EF⊥AB，BC⊥AB，
          ∴EF∥BC，
          ∴△EGO∽△CBO，
          ∴
          EG
          BC
          =
          EO
          CO
          ，
          ∴
          EG
          2
          =
          1
          		5
          ，
          ∴EG=
          2
          		5
          5
          ，
          ∴EF=2EG=
          4
          		5
          5
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，AB切⊙O于點B，延長AO交⊙O于點C，連接BC．若∠A=40°，則∠C=（　�。�
          A．20°B．25°C．40°D．50°

          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，⊙O的半徑為2cm，過點O向直線l引垂線，垂足為A，OA的長為3cm，將直線l沿OA方向移動，使直線l與⊙O相切，那么平移的距離為（　�。�
          A．1cmB．3cmC．5cmD．1cm或5cm

          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，邊AC的垂直平分線交BC于點D，交AC于點E，連接BE．
          （1）若∠C=30°，求證：BE是△DEC外接圓的切線；
          （2）若BE=
          		3
          ，BD=1，求△DEC外接圓的直徑．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，AB為⊙O的直徑，P為AB延長線上的一個動點，過點P作⊙O的切線，設切點為C．
          （1）當點P在AB延長線上的位置如圖（1）所示時，連接AC，作∠APC的平分線，交AC于點D，請你測量出∠CDP的度數；
          （2）當點P的位置發(fā)生改變時（如圖（2）），由以上的過程形成的角∠CDP的度數是否發(fā)生變化？請對你的猜想加以證明．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，△ABC中，以BC為直徑的圓交AB于點D，∠ACD=∠ABC．
          （1）求證：CA是圓的切線；
          （2）若點E是BC上一點，已知AE=6，∠ABC=25°，∠AEC=50°，求圓的直徑．（精確到0.1）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，AD是⊙O的切線，D為切點，過點A引⊙O的割線ABC，依次交⊙O于點B和點C，若AC=4，AD=2，則AB等于（　�。�
          A．
          1
          2
          		B．1C．
          		2
          		D．2

          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，△ABC內接于⊙O，且AB=AC，點D在⊙O上，AD⊥AB于點A，AD與BC交于點E，F在DA的延長線上，且AF=AE．
          （1）試判斷BF與⊙O的位置關系，并說明理由；
          （2）若BF=5，cos∠C=
          4
          5
          ，求⊙O的直徑．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知：如圖，AB是⊙O的直徑，點P在BA的延長線上，PD切⊙O于點C，BD⊥PD，垂足為D，連接BC．
          求證：（1）BC平分∠PBD；
          （2）BC2=AB•BD．
          

			
          

			
          
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