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          如圖，△ABC中，以BC為直徑的圓交AB于點D，∠ACD=∠ABC．
          （1）求證：CA是圓的切線；
          （2）若點E是BC上一點，已知AE=6，∠ABC=25°，∠AEC=50°，求圓的直徑．（精確到0.1）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）證明：∵BC為圓的直徑，∴∠BDC=90°，
          ∴∠ABC+∠DCB=90°，又∠ACD=∠ABC，
          ∴∠ACD+∠DCB=90°，即∠ACB=90°，
          ∴AC⊥BC，BC為圓的直徑，
          則CA為圓的切線；
          （2）在Rt△AEC中，tan∠AEC=tan50°=
          AC
          CE
          ，即CE=
          AC
          tan50°
          ，
          在Rt△ABC中，tan∠ABC=tan25°=
          AC
          BC
          ，即BC=
          AC
          tan25°
          ，
          ∵BC-EC=BE，BE=6，
          ∴
          AC
          tan25°
          -
          AC
          tan50°
          =6，即AC=
          6
          1
          tan25°
          -
          1
          tan50°
          ，
          則BC=
          6
          1
          tan25°
          -
          1
          tan50°
          tan25°
          ≈2.2．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知：如圖，在⊙O的內接四邊形ABCD中，AB是直徑，∠BCD=130°，過D點的切線PD與直線AB交于P點，則∠ADP的度數(shù)為（　　）
          A．40°B．45°C．50°D．65°

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，直線MN切⊙O于A，AB是⊙O的弦，∠MAB的平分線交⊙O于C，連接CB并延長交MN于N，如果AN=6，NB=4，那么弦AB的長是（　　）
          A．
          15
          2
          		B．3C．5D．
          10
          3

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，點P在AC上，AP=2，若⊙O的圓心在線段BP上，且⊙O與AB、AC都相切，則⊙O的半徑是______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知：如圖，在△ABC中，∠A=45°，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，且AD=DC，CO的延長線交⊙O于點E，過點E作弦EF⊥AB，垂足為點G．
          （1）求證：BC是⊙O的切線；
          （2）若AB=2，求EF的長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          P是⊙O外一點，PA、PB分別與⊙O相切于點A、B，點C是劣弧AB上任意一點，經過點C作⊙O的切線，分別交PA、PB于點D、E．若PA=4，則△PDE的周長是（　�。�
          A．4B．8C．12D．不能確定
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點，∠OAB=30°，求∠APB的度數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知在△ABC中，AB=AC=6，cosB=
          1
          3
          ?點O在邊AB上，⊙O過點B且分別與邊AB、BC交于點D、E，且EF⊥AC，垂足為F，設OB=x，CF=y．
          （1）求證：直線EF是⊙O的切線；
          （2）求y關于x的函數(shù)關系式（不要求寫自變量的取值范圍）．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知AB是半圓O的直徑，AP為過點A的半圓的切線．在
          AB
          上任取一點C（點C與A、B不重合），過點C作半圓的切線CD交AP于點D；過點C作CE⊥AB，垂足為E．連接BD，交CE于點F．
          （1）當點C為
          AB
          的中點時（如圖1），求證：CF=EF；
          （2）當點C不是
          AB
          的中點時（如圖2），試判斷CF與EF的相等關系是否保持不變，并證明你的結論．
          

			
          

			
          
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